中考复习之_定值问题答案1.docVIP

定值问题 引例：如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N. （1）当A点第一次落在直线y＝x上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）； （2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论等腰△ABC中，AB＝AC＝5，点P为BC上一动点，过P作PE∥AC交AB于E，过P作PF∥AB交AC于F ②解题方法寻“定” 等腰三角形ABC中， AB＝AC＝5，底边BC＝6，P为BC上一动点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE＋PF还是定值吗？若是，那么是多少？若点P在BC的延长线上又如何？ 变式1．☆已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，对角线AC、BD交于O，过AB上任意的一点E作EM⊥AO，EN⊥BO，垂足分别是M和N，求EM＋EN的值． 变式2．已知P为边长为a的等边△ABC内任意一动点， P到三边的距离分别为h1，h2，h3，则P到三边的距离之和是否为定值？若点P为△ABC形外一点又如何？ ③已知条件寻“定” 如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边CBD．当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P， 求点P坐标． 变式1．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为． （x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16． （1）求A点的坐标及反比例函数的解析式； （2）点P（m，）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由； （3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值． 2．（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E，F，则AF?BE的值为 ． 变式：点P是反比例函数y＝在第一象限内的图像上一点，其横坐标x0满足0＜x0＜1．过点P作两个坐标轴的垂线P、P，P、P分别交一次函数y＝1－x的图像点、．试求∠OF(O为原点)． 3．相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论 ． ⑤旋转变化寻“定” 1．如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值． 2．把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD（如下图）．有一个含60°角的三角尺，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合． （1）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量AE，AF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）在旋转过程中四边形AECF的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值； （3）若将（1）中三角尺的60°角的顶点P在AC上移动且与点A、C都不重合，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图3），那么PE、PF之间又有什么数量关系？并证明你的结论． 变式2：△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角． （1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系； （2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系