中考复习之二次函数中问题综合_几何旋转问题.docVIP

最短距离问题分析 最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。 一、“最值”问题大都归于两类基本模型： Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值 Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： A、A’ 是关于直线m的对称点。 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短. 二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动： 点B在直线n上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： （二）动点在圆上运动 点B在⊙O上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： 四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边) 1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； （1）点A、B在直线m同侧： （2）点A、B在直线m异侧： 过B作关于直线m的对称点B’,连接AB’交点直线m于P,此时PB=PB’，PA-PB最大值为AB’ 如图1，正方形的边长为2，为的中点， 是上一动点．连结，由正方形对称性可知， 与关于直线对称．连结交于，则 的最小值是___________； 2.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C．3 D． 二次函数常见压轴 y=（以下几种分类的函数解析式就是这个） 和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标 求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标 或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形． 因动点产生的三角形相似问题 例1.（2013?南平）如图，已知点A（0，4），B（2，0）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）2+n与线段OA交于点C． ①求线段AC的长；（用含m的式子表示） ②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值． 与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线． （1）求点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 练习：如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点B，tan∠ACO=． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由y=ax2＋bx＋c(a≠0)，，．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点