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中考复习之等腰三角形 知识考点： 灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。 精典例题： 【例1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ） A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 分析：如图所示，在等腰△ABC中，CD为腰AB上的高，CD∶AB＝1∶2，∵AC＝AB，∴CD∶AC＝1∶2，∴在Rt△ABC中有答案D。 【例2】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝900，D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，又AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线。 分析：∠ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形（证明略）。 探索与创新： 【问题一】如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定∠AED和∠AGF的大小关系吗？ 分析与结论：依题意有△ADE≌△FDC，△EDF为等腰直角三角形，又∵∠AED＝∠AEF＋∠DEG，∠AGF＝∠AEF＋∠EAG，事实上∠EAG与∠DEG都等于450，故∠AED＝∠AGF。 评注：加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的代数式表示∠AED、∠AGF，从而比较其大小是本题的解题关键。 【问题二】在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。 略解：（1）AB＝AD＝DB＝DC＝BD，AC （2）AB＝AC＝AD＝BC，BD＝DC （3）AB＝AC，AO＝BO＝CO＝DO （4）AB＝BC＝AC，AO＝BO＝CO （5）AB＝AD＝CD，AC＝BC＝BD 评注：本例突破了常规作图题的思维形式，是一道很好的开放型试题，要求学生既要善于动脑，又要善于动手。 跟踪训练： 一、填空题： 1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为 。 2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝ 。 3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。 4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 。 5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则∠C的度数为 。 6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝ 。 7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子： ①∠1＝（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2） ③∠4＝（∠3－∠2） ④∠4＝∠1 其中有两个式子是正确的，它们是 和 。 二、选择题： 1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ） A、500 B、650 C、1300 D、500或650 2、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形 3、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是（ ） A、30 B、33 C、36 D、39 5、如图，在五边形ABCD