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精品资料，免费提供 第一章 数与式 知识梳理 亲爱的同学，时间过得真快啊！升入中学已三年了，你与新课程在一起成长，相信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了．现在请你们带上已有的数学知识和能力，一起开始三年的知识梳理和复习吧。 同学们，让我们再次回到数的世界。当你和有理数、数轴、相反数、绝对值、无理数、实数等概念亲密接触时，你对这些概念的理解是否更深刻了？对这些概念间的区别与联系有新的感悟吗？数是抽象的，但有了数轴这个有形的工具，就可以帮助我们更深刻的理解概念、解决更多的难题，你进行这种尝试了吗？尝试后，是否发现你的思维更加的灵动与活跃，变得更加聪明了？ 负数的出现，使我们在计算时首先要确定结果的符号，再确定绝对值，你在计算时经常在符号上出现问题吗？如果有，怎样避免呢？有理数、实数的运算是以小学的四则运算为基础的，它们之间最重要的区别是什么？又有哪些联系呢？ 七年级，我们学会了用字母表示数量关系，实现了数学由数到式的一个飞跃。代数式中，你已经对整式和分式作了系统的研究，现在归纳并比较一下，整式和整数在概念、运算等方面的联系和区别是什么？分式和分数在概念、性质、运算等方面联系和区别又是什么？整式和分式呢？复习时，你需要把知识进行归纳、总结，对相近或相异的知识分析、比较，形成知识网络，这样便于你灵活的理解和运用知识！ 随着数字化时代的到来，数学服务于生活的主旋律越奏越响，各省市的中考试题越来越倾向于创设实际问题情境，应用数学解决实际问题。本章，我们将要解决储蓄、商品销售、行程、工程等诸类生活中的大小问题，请你想一想，每一类问题中常用的数量关系是什么？如何更熟练、巧妙的运用这些数量关系解决实际问题呢？ 遇到问题时，你需要观察、分析、试验、猜测，和同伴进行交流。解题成功是令人兴奋的，高兴之余的反思活动将会使你变得更聪明、更能干！加油，成功将属于每一位数学学习的主人！ 1 有理数、数轴、绝对值 知识梳理 有理数相反数、绝对值的相反数是　　． 分析：求一个数的相反数是各省市中考命题的热点．相反数的概念一般以填空题或选择题的形式出现，分值2～4，属容易题，有时与倒数、绝对值等概念同时出现，解答时需准确把握概念．对于相反数，结合其意义，可以有不同的理解角度．如理解为在一个数a的前面添个“－”号，就成为原数的相反数；也可以从计算的角度去理解，即“相加得0的两个数互为相反数”；还可以通过数轴直观地理解相反数，既“表示相反数的点的到原点的距离”．通过上述几种理解方式，可以求出－的相反数是． 答案 点评：注意相反数和倒数的区别：ａ和ｂ互为相反数a+b=0；ａ和ｂ互为倒数ab=1（注：零无倒数） 例2 －2的倒数是（ ） A －２　　　　　Ｂ　２　　　　　　Ｃ　　－　　　　　　Ｄ　　 分析：倒数易与相反数概念混淆.ａ和ｂ互为倒数ab=1（注：零无倒数）故2的倒数为 答案 c 例3 已知：ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｘ的绝对值等于１，求ａ＋ｂ＋ －cdx的值． 分析：抓住相反数、倒数、绝对值的概念，注意对已知条件的分类讨论．绝对值的概念为初中代数的重点知识之一，一般以填空题或选择题单独出现，有时也结合其他知识综合出题，属容易题或中档题．解答时，一要理解概念的含义，二要吃透概念的本质． 解：由相反数、倒数、绝对值的定义，得a+b=0，cd=1，x=1． ∴当x=1时，原式=0+1－１×１＝０； 当ｘ＝－１时，原式＝０＋（－１）－１×（－１）＝２． 例4 比较－与－的大小． 分析与解答 解：解法一：作差比较． －－（－）＝－＋＝＞０ ∴－＞－ 解法二：把分母化为相同 ∵｜－｜＝＝，｜－｜＝， 又∵＜，∴－＞－ 解法三：把分子化为相同． ∵｜－｜＝＝，｜－｜＝＝ 又∵＜，∴－＞－ 解法四：｜－｜＝，｜－｜＝ ∵＝＜１ ∴＜， ∴－＞－ 点评　　比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论． 例5 ? 若a、b、c三个实数在数轴上相应点为A、B、C，其位置如图1-1所示（其中|OA|=|OB|） （1）用不等号连接a、b、c （2）判断a+c,b+c, 分析：实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上右边的点所对应的实数大于左边所对应的数．数轴上距原点较远的点所对应的实数的绝对值较大，对于此类问题要充分利用数轴的直观性，数形结合． 解：根据数轴A、B、C三点的位置和|OA|=|OB| 可知，a＞0，b＜0，c＜0 且|a|=|b|，|c|＜|b|，|c|＜|a| ∴（1）b＜c＜a（三个点在数轴上依次为B