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中考夺分九年级数学答案
中考夺分数学答案
2.(江苏省苏州市2004年6分)如图,平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。
(1)根据图象,求k,b的值;
(2)在图中画出函数y= —2x+2的图象;
(3)求x的取值范围,使函数y=kx+b的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。
【答案】解:(1)由图知,直线经过(-2,0),(0,2),
把(-2,0),(0,2)代入解析式y=kx+b得: ,解得 。
(2)取(0,2),(1,0)连接,得
(3)由(1)得y=kx+b的解析式为y=x+2,
∴x+2>—2x+2,解得x>0。
∴使函数y=kx+b的函数值大于函数y= —2x+2的函数值的x的取值范围为x>0。
【考点】待定系数法求一次函数解析式,直线上点的坐标与方程的关系,一次函数的图象。
【分析】(1)由一次函数的图象可看出函数经过(-2,0)(0,2)两点,然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k,b的值。
(2)可用两点法画函数y=-2x+2的图象,即先确定函数上的两点(一般是与x,y轴的交点),然后两点确定一条直线。
(3)函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值,kx+b>-2x+2,由(1)中,k、b的值即能求出x的范围。【也可以图象解】
3. (江苏省苏州市2002年5分) 已知反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 。
(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;
(2)若点 和点 都在这个一次函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明 大于 。
【答案】解:(1)∵双曲线 过点 ,∴ ,即 。∴ 。
∵直线 过点 ,∴ ,即 。
∴这个一次函数的解析式为 。
(2)∵ 中, , ∴根据一次函数的性质, 随 的增大而减少。
又∵ ,∴ 。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】(1)将点 代入反比例函数解析式可得 ,故 。再将点 代入一次函数解析式可得 ,从而得到一次函数的解析式。
(2)根据一次函数的性质, , 随 的增大而减少,由 即可得 。
4. (江苏省苏州市2003年7分) 已知直线 过点(3,4)。
(1)求b的值;
(2)当x取何值时, ?
【答案】解:(1)∵直线 过点(3,4),
∴4=3+b,解得b=1。
(2)由(1)得 ,
令y<0,即x+1<0,得x<-1。
∴当x<-1时,y<0。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系,一次函数与一元一次不等式。
【分析】(1)根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,直接把点(3,4)代入直线 ,就可求得b。
(2)y<0,即x+1<0,解不等式即可解决。
5. (江苏省苏州市2003年6分)已知抛物线 与x轴交于两点 ,
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值。
【答案】解:(1)∵抛物线与x轴交于 , ,且 ,
∴ ,解得a< 。
又∵a≠0,∴ ,即 必同号。
又∵ ,∴ 必同为负数。
∴点 , 都在原点的左侧。
(2)当 时, 。
∵ 同为负数,∴由OA+OB=OC-2,得 。
∴ ,即 ,解得, 。
又∵a< ,且a≠0,∴a的值为-3。
【考点】二次函数综合题,二次函数图象与 轴交点问题,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】(1 )首先令抛物线的值y=0,可得出一个关于x的方程,那么 ,因此 同号,然后可根据抛物线与x轴有两个坐标不同的交点即方程的△>0以及 的值来得出点A、B均在原点O左侧。
(2)可先根据一元二次方程根与系数的关系用a表示出OA、OB的长,然后用a表示出OC的长,然后根据题中给出的等量关系:OA+OB=OC-2求出a的值。
6. (江苏省苏州市2005年6分)已知二次函数 。
(1)求证:对于任意实数 ,该二次函数图象与 轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与 轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标。
【答案】解:(1)∵对于 有△ ,
又∵ ≥0,
∴△≥0。
∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点。
(2)∵点A(1,0)在二次函数图象上,
∴把(1,0)代入二次函数关系式,得 ,解得 。
当 时,二次函数关系式为: 。
令y=0,得: ,解得:x=1或-2。
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(-2,0)。
又∵A点坐标为(1,0),∴B(-2,0)。
当m=1时,同理可得:B( ,0)。
【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程根的判
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