中考总复习六方程与方程组.docVIP

中考总复习六：方程与方程组 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 考试目标： 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.二、学习与应用 考点一：等式性质 （一）等式的两边都加上（或减去）同一个整式，结果仍是 . （二）等式的两边都乘以同一个数，结果仍是 . （三）等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是 . 考点二：方程及相关概念 （一）方程定义 含有 的等式叫做方程. （二）方程的解 使方程两边的值 的未知数的值，叫做方程的解（一元方程的解也叫做根）. （三）解方程 求方程的 的过程，叫做解方程. 考点三：一元一次方程 （一）一元一次方程定义 只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程. （二）一元一次方程的一般形式： . （三）解一元一次方程的一般步骤： （1）去 ；（2）去 ；（3） ；（4）合并 ；（5）系数 ；（6）检验（检验步骤可以不写出来）. 考点四：二元一次方程组 （一）二元一次方程组定义 两个含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. （二）二元一次方程组的一般形式： （三）二元一次方程组的解法： （1） 消元法； （2） 消元法. 考点五：分式方程 （一）分式方程定义 分母中含有 的方程叫做分式方程. （二）分式方程与整式方程的联系与区别： 分母中是否含有 . （三）分类： （1）可化为一元一次方程的分式方程； （2）可化为一元二次方程的分式方程. （四）解分式方程的一般步骤： （1）去分母，化为 方程： ①把各分母分解 ； ②找出各分母的 公分母； ③方程两边各项乘以 公分母； （2）解整式方程. （3）检验（检验步骤必需写出来）. ①把未知数的值代入原方程（一般方法）； ②把未知数的值代入 公分母（简便方法）. （4）结论确定分式方程的解. 考点六：一元二次方程 （一）一元二次方程定义 只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程叫做一元二次方程. （二）一元二次方程的一般形式： . （三）一元二次方程的解法： （1）配方法 ①通过配成 式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法. ②用配方解方程的一般步骤： a 化1：把 数化为1（方程两边都除以二次项系数）； b 移项：把 项移到方程的右边； c 配方：方程两边都加上 数绝对值 的平方； d 变形：方程左边写成 形式，右边合并同类项； e 开方：求平方根； f 求解：解一元一次方程； g 定解：写出原方程的解. （2）公式法： ①一元二次方程： ，当时，它的根是 ②用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）. ③用公式法解题的一般步骤： a 变形：化已知方程为 形式； b 确定系数：用a，b，c写出各项系数； c 计算： 的值； d 代入：把有关数值代入公式计算； e 定根：写出原方程的根. （3）因式分解法： ①当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个 的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. ②因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： a 化方程为 形式； b 将方程左边 ； c 根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程； d 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 考点七：一元二次方程根的判别式 我们知道：代数式对于方程的根起着关键的作用. 当时，方程有 的实数根； 当时，方程有 的实数