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中考总复习六方程与方程组
中考总复习六:方程与方程组
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!
考试目标:
能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.二、学习与应用
考点一:等式性质
(一)等式的两边都加上(或减去)同一个整式,结果仍是 .
(二)等式的两边都乘以同一个数,结果仍是 .
(三)等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是 .
考点二:方程及相关概念
(一)方程定义
含有 的等式叫做方程.
(二)方程的解
使方程两边的值 的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).
(三)解方程
求方程的 的过程,叫做解方程.
考点三:一元一次方程
(一)一元一次方程定义
只含有 个未知数,且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程.
(二)一元一次方程的一般形式:
.
(三)解一元一次方程的一般步骤:
(1)去 ;(2)去 ;(3) ;(4)合并 ;(5)系数 ;(6)检验(检验步骤可以不写出来).
考点四:二元一次方程组
(一)二元一次方程组定义
两个含有 个未知数,且未知数的次数是 次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
(二)二元一次方程组的一般形式:
(三)二元一次方程组的解法:
(1) 消元法;
(2) 消元法.
考点五:分式方程
(一)分式方程定义
分母中含有 的方程叫做分式方程.
(二)分式方程与整式方程的联系与区别:
分母中是否含有 .
(三)分类:
(1)可化为一元一次方程的分式方程;
(2)可化为一元二次方程的分式方程.
(四)解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,化为 方程:
①把各分母分解 ;
②找出各分母的 公分母;
③方程两边各项乘以 公分母;
(2)解整式方程.
(3)检验(检验步骤必需写出来).
①把未知数的值代入原方程(一般方法);
②把未知数的值代入 公分母(简便方法).
(4)结论确定分式方程的解.
考点六:一元二次方程
(一)一元二次方程定义
只含有 个未知数,且未知数的次数是 次的整式方程叫做一元二次方程.
(二)一元二次方程的一般形式:
.
(三)一元二次方程的解法:
(1)配方法
①通过配成 式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.
②用配方解方程的一般步骤:
a 化1:把 数化为1(方程两边都除以二次项系数);
b 移项:把 项移到方程的右边;
c 配方:方程两边都加上 数绝对值 的平方;
d 变形:方程左边写成 形式,右边合并同类项;
e 开方:求平方根;
f 求解:解一元一次方程;
g 定解:写出原方程的解.
(2)公式法:
①一元二次方程: ,当时,它的根是
②用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).
③用公式法解题的一般步骤:
a 变形:化已知方程为 形式;
b 确定系数:用a,b,c写出各项系数;
c 计算: 的值;
d 代入:把有关数值代入公式计算;
e 定根:写出原方程的根.
(3)因式分解法:
①当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个 的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
②因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
a 化方程为 形式;
b 将方程左边 ;
c 根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程;
d 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.
考点七:一元二次方程根的判别式
我们知道:代数式对于方程的根起着关键的作用.
当时,方程有 的实数根;
当时,方程有 的实数
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