中考数学图像平移.docVIP

三、解答题 1. （2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a 交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值； (3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴 于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值． 图1 图2 【答案】解：（1）∵当x=0时，y＝－2。∴A（0，－2）。 设直线AB的解析式为，则，解得。 ∴直线AB的解析式为。 ∵点C是直线AB与抛物线C1的交点， ∴，解得（舍去）。 ∴C（4，6）。 （2）∵直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E， ∴，∴DE=。 ∵FG：DE＝4∶3，∴FG=2。 ∵直线x＝a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G， ∴。 ∴FG=。 解得。 （3）设直线MN交y轴于点T，过点N作NH⊥y轴于点H。 设点M的坐标为（t,0），抛物线C2的解析式为。 ∴。∴。 ∴。∴P（0，）。 ∵点N是直线AB与抛物线C2的交点， ∴，解得（舍去）。 ∴N（）。 ∴NQ=，MQ=。∴NQ=MQ。∴∠NMQ=450。 ∴△MOT，△NHT都是等腰直角三角形。∴MO=TO，HT=HN。 ∴OT=－t，。 ∵PN平分∠MNQ，∴PT=NT。 ∴，解得（舍去）。 ∴。∴。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。 【分析】（1）由点A在抛物线C1上求得点A的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；联立直线AB和抛物线C1即可求得点C的坐标。 （2）由FG：DE＝4∶3求得FG=2。把点F和点G的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等式 FG=，解之即可得a的值。 （3）设点M的坐标为（t,0）和抛物线C2的解析式，求得t和m的关系。求出点P和点N的坐标（用t的代数式表示），得出△MOT，△NHT都是等腰直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到PT=NT，列式求解即可求得t，从而根据t和m的关系式求出m的值。 2. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－，0)和C，O为坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物 线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围； (3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长． 【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： ，解得，。 ∴抛物线的解析式：y=x2－x－4。源:学科网ZXXK] （2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：， 即：。它的顶点坐标P（1－m，－1）。 由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。 ∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4。 当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=； 当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2； 又∵m＞0， ∴当点P在△ABC内时，0＜m＜ 。 （3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。 如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°。 ∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB， 即∠ONB=∠OMB。 如图，在△ABN、△AM1B中， ∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B， ∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1； 由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20， 又AN=OA－ON=4－2=2， ∴AM1=20÷2=