中考数学大题真题整理.docVIP

【06年】 四解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°。 （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。 20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下： 2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数 （指大专及以上） 高中程度人数 （含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000年 233 320 475 234 120 2005年 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？ （3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式。22．请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。 小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。五解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分） 23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 六、解答题（共2个小题，共9分） 21.（本小题满分5分） 在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上， （1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条 直角边落在直线上时，这个三角形纸片正方形 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点、重合，且两 条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程）， 22.（本小题满分4分） 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值. 七、解答题（本题满分7分） 23. 如图，已知 （1）请你在边上分别取两点、（的中点除 外），连结、，写出使此图中只存在两对面 积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的 三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件， 证明. 八、解答题（本题满分7分） 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两