中考数学热点专题动点问题2009.docVIP

动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。 一、例题: 如图，在平行四边形ABCD中，2 . ① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。 解题思路： 第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm， 由∠A=60°，知AE=1，PE=. ∴ SΔAPE= 第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论. P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm， Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒， 所以t的取值范围是 0≤t≤10 不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2 若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）. 如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8 ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动， 设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形， 其面积为（PG + QF）×AG÷2 S=. 当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F， 则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量）， QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量）， CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量）， PG=，而BD=， 故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为 平行四边形的面积减去两个三角形面积S=. 当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F， 则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点） QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. ∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. ②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为； 当6≤t≤8时，S的最大值为； 当8≤t≤10时，S的最大值为； 所以当t=8时，S有最大值为 . 二、练习： 1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cmy与x的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x，x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数． COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒， （1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值 （2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标 3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。 1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） 2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ 4.如图，在中，，，厘米，质点P从A点出发沿线路作匀速运动，质点Q从AC的中点D作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在秒后于BC边上的某一点E相遇。1）求出AC与BC的长度；2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出与的值