中考第一轮复习方程(组)与不等式(组).docVIP

年 级 初三 学 科 数学 版 本 华东师大版 内容标题 中考第一轮复习⑵ 方程（组）与不等式（组） 编稿老师 史继生 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中考第一轮复习⑵ 方程（组）与不等式（组） 二. 重点、难点扫描： 1. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的定义、方程的解的概念； 2. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的解法； 3. 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的简单应用； 4. 可化为一元一次方程的分式方程及简单应用； 5. 不等式的性质； 6. 一元一次不等式（组）的概念；一元一次不等式（组）的解集的概念； 7. 一元一次不等式（组）的解法与应用。 三. 知识梳理： （一）一元一次方程 1. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程 解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一是方程两边不能乘（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。 2. 正确理解方程的解的定义，并能应用等式性质巧解考题 方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3. 正确列一元一次方程解应用题 列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。 4. 可化为一元一次方程的分式方程的应用 会根据具体情景列出分式方程，并会求解，注意验根这一步不可少。 （二）一元二次方程 1. 灵活运用四种解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 四种解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法。 公式法：x＝ （b2－4ac≥0） 注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。 2. 一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。 （三）二元一次方程（组） 1. 二元一次方程（组）及解的应用 注意：方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2. 解二元一次方程组 解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3. 二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 （四）一元一次不等式（组） 1. 判断不等式是否成立 判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以（或除以）一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时， 要认真观察不等式的形式与不等号方向。 2. 解一元一次不等式（组） 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：不等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。不等式组解集的确定方法： 若a＜b，则有：（1）；（2）；（3）；（4）。 说明：一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3. 求不等式（组）的特殊解 不等式（组）的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 4. 确定不等式（组）中字母的取值范围 已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：⑴逆用不等式（组）解集；⑵分类讨论确定；⑶从反面求解确定；⑷借助数轴确定。 5. 列不等式（组）解应用题 ⑴从题意出发，设好未知数之后，用心体察题目的实际情境，分析题目中的不等关系，还要结合实际情况检验不等式（组）的解，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题。 ⑵注意渗透函数思想，解决一些实际问题。 ⑶注意弄清楚“超过”、“不超过”“至少”、“最多”、“不大于”、“不少于”等术语与不等号“＞”、“＜、“≤”、 “≥” 之间的关系。 【典型例题】 例1. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ） A.