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2013中考试卷分类汇编 反比例函数应用题 1、（2013?曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 分析： 根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限． 解答： 解：∵由题意，得Q=n， ∴=， ∵Q为一定值， ∴是n的反比例函数，其图象为双曲线， 又∵＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 故选B． 点评： 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2、（2013?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　） 　 A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50 考点： 反比例函数的应用．3718684 分析： 第1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段； 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答： 解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=， 将y=30代入y=，解得x=； ∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14． 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A． 点评： 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． 3、（2013?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用． 分析： （1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系； 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案． 解答： 解：（1）停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得600=， 解得k=4800， 当y=800时， 解得x=6， ∴点B的坐标为（6，800） 材料加热时，设y=ax+32（a≠0）， 由题意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20）； （2）把y=480代入y=，得x=10， 故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 点评： 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。 4、（2013?益阳）我市某