中考题数学分类全集112坐标系1.docVIP

25、（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； （2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围． 考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。 专题：综合题；分类讨论。 分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离； （2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可； （3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可． 解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1， ∵点D在以AB为直径的半圆上， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD， 在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=， ∵AE∥BF， ∴两条射线AE、BF所在直线的距离为． （2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜ （3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ①当点M在射线AE上时，如图2． ∵AMPQ四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的上方， ∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合， ∴0＜PQ＜． ∵AM∥PQ且AM=PQ， ∴0＜AM＜ ∴﹣2＜x＜﹣1， ②当点M不在弧AD上时，如图3， ∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形． ③当点M在弧BD上时， 设弧DB的中点为R，则OR∥BF， 当点M在弧DR上时，如图4， 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点． ∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形， ∴0≤x＜． 当点M在弧RB上时，如图5， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时不存在满足题意的平行四边形． ④当点M在射线BF上时，如图6， 直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M的横坐标x的取值范围是 ﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜． 点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想． 8．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( ) A. B． C. D． 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________。 14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1． （1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系； （2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）． 【答案】解：（1）画出⊙P1如下： ⊙P与⊙P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。 【分析】（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去?OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。 12、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题。 分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标． 解答：解：∵直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点， 圆心P的坐标为（1，0）， ∴A点的坐标为：0=x+， x=﹣3，A（﹣3，0）， B点的坐标为：（0，）， ∴AB=2， 将圆P沿x