中考题数学分类全集32平行线7.docVIP

5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　） A、75° B、60° C、65° D、55° 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。 分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解． 解答： 解：如图，∵∠1=45°，∠2=60°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°． 故选A． 点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 11．（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为 正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解题思路】①:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；②：排列为1，2，2，4，5，7 中位数为=3，众数为2，命题正确；③等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确； ④， ∴AB= ，而斜边上的中线等于斜边的一半为，正确。 所以正确的有②、④，2个。 【答案】C 【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等 3、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A、43° B、47° C、30° D、60° 考点：平行线的性质。 专题：计算题。 分析：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解． 解答：解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β=∠EDC， 又∠CED=∠α=43°， ∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°， 故选B． 点评：本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解． 16．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_ ▲ cm2． 【答案】18 7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 15.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度. 5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ ) A.30o B.25o C.20o D.15o 1.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________ 4 16、（2011?六盘水）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=　90　度． 考点：平行线的性质。 分析：首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN=90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 解答：解：过点E作EF∥AB， 根据题意得：AB∥CD，∠MEN=90°， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠3=∠2，∠4=∠1， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°． 故答案为：90． 点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用 5、（2011?娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A、80 B、50 C、30 D、20 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3． 解答：解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°， 又∵∠CBD为△ABC的外角， ∴∠CBD=∠1+∠3， 即∠3=50°﹣30°=20°． 故选D． 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三