中考题数学分类全集123.docVIP

六、（本题满分14分） 25．如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点. 求此抛物线的解析式及点M的坐标； 在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t； 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标. 六、25、解 （1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2） 故设其解析式为…………………..….……….. 2分 则有，，得………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为： ………… 4分 因为四边形OABC是平形四边形 ，所以AB=OC=4，AB∥OC 又因为y轴是抛物线的对称轴 所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点 则MA=MB=2,即点A的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标=2，即点A（2,2），故点M（0,2）………….………6分 （2）作QH⊥x轴，交x轴于点H………………………………………………………………….7分 则，因为PQ∥CM，所以 所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...……… 8分 所以,即…………………………………………………………..…………… 9分 而，所以 所以……………………………………………………………………………………...10分 （3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为 [来源:学科网ZXXK]……….………..…12分 所以点Q的纵坐标为4，代入, 得 因此，存在符合条件的点Q，其坐标为. …….……..…..14分 25、（2011?威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标． 考点：二次函数综合题。 分析：（1）把点E，A、B的坐标代入函数表达式，即可求出a、b、c的值； （2）根据C点的坐标求出直线CD的解析式，然后结合图形设出K点的坐标（t，0），表达出H点和G点的坐标，列出HG关于t的表达式，根据二次函数的性质求出最大值； （3）需要讨论解决，①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n ；当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，然后根据已知条件在求n的坐标就容易了 ②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线时，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0） 过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，结合已知条件再求n的坐标就容易了 解答：解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3） ∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1 ∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3）， 即y=x2+2x﹣3； （2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0）， ∴点C坐标（5，0）， ∴将点C坐标代入y=﹣x+m，得m=5， ∴直线CD的函数表达式为y=﹣x+5， 设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t﹣3）， ∵点K为线段AB上一动点， ∴﹣3≤t≤1， ∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+， ∵﹣3＜﹣＜1， ∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值； （3）∵点F是线段BC的重点，点B（1，0），点C（5，0）， ∴点F的坐标为（3，0）， ∵直线l过点F且与y轴平行， ∴直线l的函数表达式为x=3， ∵点M在直线l上，点N在抛物线上， ∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3）， ∵点A（﹣3，0），点C（5，0）， ∴AC=8， 分情况讨论： ①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8． 当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n， ∴3﹣n=8，解得n=﹣5， ∴N点的坐标为（﹣5，12）， 当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3， ∴n﹣3=8， 解得n=11， ∴N点的坐标为（11，140）， ②若线段