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临沂第十二中学 平行线专题训练2 　 一．解答题（共30小题） 1．推理填空： 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND． 求证：GH∥NM． 证明：∵AB∥CD（　_________　） ∴∠AGN=∠GND（　_________　） ∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND ∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（　_________　） ∴∠HGN=∠MNG ∴GH∥NM（　_________　） 　 2．如图，已知AB∥DE，∠BAE=∠EDC，AD⊥AE，垂足为A，请在下划线内补全求∠ADC的度数的解题过程或依据． 解：∵AB∥DE （已知）， ∴∠BAE=　_________　（　_________　）． ∵∠BAE=∠EDC（已知）， ∴　_________　（等量代换）． ∴　_________　 （　_________　 ）． ∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵AD⊥AE （已知）， ∴∠EAD=　_________　（垂直的概念）． ∴∠ADC=　_________　 （　_________　）． 　 3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F． （1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数； （2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系： ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图2，过点P作MN∥AB， 则∠EPM=∠PEB　_________　 ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）， ∴MN∥CD　_________　 ∴∠MPF=∠PFD　_________　 ∴　_________　=∠PEB+∠PFD（等式的性质） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD． ②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：　_________　； ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：　_________　． 　 4．请在下列括号内填上合适的理由： 如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC． 解：∵DE∥AC（已知） ∴∠A=∠BDE　_________　 ∵∠A=∠DEF（已知） ∴∠BDE=∠DEF（等量代换） ∴AB∥EF　_________　 ∴∠B=∠FEC　_________　． 　 5．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由． 　 6．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？请说明理由． 　 7．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°． （1）求证：FG∥BD； （2）求证：∠CFG=∠BDE． 　 8．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4． 　 9．完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3． 求证：AC∥DE． 证明：∵∠1=∠2　_________　，∴AB∥　_________　． ∴∠A=∠4　_________　． 又∵∠A=∠3　_________　，∴∠3=　_________　． ∴AC∥DE　_________　． 　 10．如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？并说明理由． 　 11．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D． 求证：∠1=∠2． 　 12．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴AE∥　_________　（　_________　） ∴∠EAC=∠　_________　，（　_________　） 而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ） ∴∠　_________　=∠EAC，∠4=∠　_________　（ 角平分线的定义 ） ∴∠　_________　=∠4（等量代换） ∴AB∥CD（　_________　）． 　 13．在下面解答过程的横线上填空． 已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 解：如图，∵∠A=∠F（已知）， ∴　_________　∥　_________　． ∴∠D=∠　_________　． 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠　_________　=∠　_________　． ∴BD∥CE． 　 14．如图，已知：点A在射线BG上，∠1