乐安二中2013届高考数学专题(函数)1.docVIP

乐安二中2013届高考数学专题函数【考点聚焦】 考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值； 考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性； 考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用； 考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系； 考点5：抽象函数问题的求解 考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题 考点7：导数的概念及运算，导数的应用. 【临阵磨枪】 (2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围 专题函数参考答案 1　B．解：由，故选B. (2且－2((2解得－4(x(－1或1(x(4故选B 3　B　 提示 数形结合，x≤1时，f(x)=(x+1)2－1的对称轴为x=－1,最小值为－1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为－1 B　提示 m1=x2 和m2=在(－∞,－）上都是减函数 A　提示 令=t(t≥0),则y=+t=－ (t－1)2+1≤1∴值域为(－∞,1 B　提示 f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=…＝－f(－0.5+2)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5 A　提示 由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即 ∴a∈(2,3) 　B　提示：记，则.当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以矛盾，排除C、D；当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以，排除A.选B ，所以1(a(3故 10 C 解：当x＝时，2x－1＝0，即y＝f（x）的图象过点（0，1），所以的图像必过（1，0）故选C。 11. (－2,212 解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕(〔f－1（x）＋6〕＝3m(3n＝3m ＋n＝27 (m＋n＝3(f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2 1 解析 ∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0, ∴f(0)=d=0 f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x， ∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞单调递增，故a0 又知0＜x1＜x,得x1+x20, ∴b=－a(x1+x2)＜0 答案 (－∞,0） 1 解析 由xf(x)＜0知x与f(x)异号，数形结合得：x∈(－3,0)∪(0,3). 解析只需f(1)=－2p2－3p+90或f(－1)=－2p2+p+10.答案 (－3，） 解析 由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小， ∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案－2＜x＜0 1 解析 容易求得f- －1(x)=.得答案： 1 解：（Ⅰ） ① 由方程 ② 因为方程②有两个相等的根，所以，解得(舍去)或代入①得的解析式 （Ⅱ）由 及 由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 1 (1)证明 ∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4－5)=f(－1), 又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0 (2)解 当x∈［1,4］时，由题意，可设f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0 得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4) (3)解 ∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0, 又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数，∴可设f(x)=kx(0≤x≤1), ∵f(1)=2(1－2)2－5=－3, f(1)=k·1=k,∴k=－3 ∴当0≤x≤1时，f(x)=－3x,当－1≤x＜0时，f(x)=－3x, 当4≤x≤6时，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=－3(x－5)=－3x+15, 当6＜x≤9时，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5 ∴f(x)= 20 解 (1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)=－f(x),即 ∴c=0,∵a0,b0,x0,∴f(x)=≥2， 当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2, 由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+ (2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1± ∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1