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九年义务教育四年制初中教材第一册 代 数（下） 教 案 JIAO AN 编者：-------------------------- 第8课时 平方差公式（1） [教学目标] 知道平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况。 会正确运用平方差公式进行运算。 [重点] 在推导和应用平方差公式的过程中，让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想；培养学生灵活应用公式的能力。 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 备注 复习提问 知识传授 例题 清说出（m + a）（n + b ）的结果 如果m = n ，且都用x 表示，那么上式就成为（x + a）（x + b） 你能说出它的结果吗？ 如果（x + a）（x + b）中的a ，b再有某种特殊关系，有将得到什么特殊结果呢？ 问题1，（x + a）（x + b）中，a与b可以有什么特殊关系呢？ 问题2 ，我们先研究a = - b 的情况，当a，b互为相反数时，（x + a ）（x + b）就变成了（x + b ）（x – b）。你能说出这个式子的结果吗？ [ （a + b ）(a – b ) = a2 – b2 ] 问题3，观察这个公式，你能说出它的左边特征吗？右边呢？ 问题4，你能用语言叙述这个公式吗？ 例题1 运用平方差公式计算 （1）（3m + 2n ）( 3m – 2n)； （2）（b + 2a ）( b – 2a ). 例题2，（补充）下列式子可用平方差公式计算吗？如果能，怎样计算？（1）（-a + b ）（a + b ） （2）（-a + b）（-a – b） （3）（-a + b）（a – b） 例题 3运用平方差公式计算： （1）（-x/2 + 2y）(-x/2 – 2y) （2）（-4a – 1）（4a – 1） 例题4 计算 102 * 98 提示：102 = 100 + 2 98 = 100 – 2 集体说（也可指名说） 学生可小组讨论 可找一名学生板书 教师指点，学生可举手回答 教师板书 教学内容 教师活动 学生活动 备注 课堂练习 [小结] 作业 平方差共识是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征才能正确应用公式进行计算。 特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化 在混合运算中，用平方差公式直接计算所的结果可以写在一个括号里，以免发生符号的差错。 （1），课本P133 练习 1，2，3 （2），课本133 4 课本P134 习题A组 1，2，3 第 八 课 时（ 复 习） [教学目标] 能熟练、灵活的用代入法和加减法解二元一次方程组、简单的三元一次方程组。 在用二元一次方程组、三元一次方程组解有关问题中，进一步渗透“方程观点”，把问题与方程组建立联系，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 [知识结构] 教学内容 教 师 活 动 学 生 活 动 备注 知识结构 学生练习 问题 带领学生按照[知识结构图]复习本章的理论部分 问题1 如果在y = kx + b中，已知 x = 80时，y = 195,,再给出 x =50时 y = 123,能否确定k ?是求出k.. 问题2 如果在 y = kx + b中，已知x = 80时 y =200,再给出k与b的比为4 ：5, 能否确定k ?是求出k.. 问题3 如果在ax + by = 1中，要确定a 、b,是编设可以确定a、b的条件。 问题4 已知 x = m + 1, y = m – 1满足方程3x – y + m = 0. 由此你可以知道什么？ 课本第49页复习题五A组第3（6）、4（3）题 学 生 讨 论 后 回 答 教学内容 教师活动 学生活动 备注 例题 [课堂练习] [小结] 例1 （课本第49页复习题五A组第5（1） ax + b = 13 题）已知方程组 的 (a + b ) x – ay = 9 x = 3 解是 求a、b的值。 y = 2 分析：要求a、b的值，就要有关于a、b的两个项等关系式。根据方程组的解的意义，x = 3，y =2必须同时满足原方程组中的两个方程，把x = 3，y = 2代入原方程组， 于 是就有关于a、b的二元一次方程组 3a + 2b =13 3(a + b) – 2b = 9 例2