九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案.docVIP

九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案 第一部分：知识梳理： 一、三角形全等的性质与判定： 性 质 判 定 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 1、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 2、两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 4、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （HL） 二、等腰三角形的性质与判定： 性 质 判 定 1、等腰三角形的两个底角相等。（简述为：等边对等角） 2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简述为“三线合一”） 1、有两个角相等的三角形是等腰三角形的。（简述为：等角对等边） 三、等边三角形的性质与判定： 性 质 判 定 1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 四、直角三角形的性质与判定： 性 质 判 定 1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理） 2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（即勾股定理的逆定理） 五、线段垂直平分线的性质与判定： 性 质 判 定 1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 六、角平分线的性质与判定： 性 质 判 定 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 1、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 七、反证法： 基本思路：先假设命题的结论不成立，然后推出矛盾，从而肯定结论。 第二部分：过关检测： 九年级(上)第一章《证明(二)》过关检测 一、选择题 1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ） A、腰相等的两个等腰三角形 B、一个角对应相等的两个等腰三角形 C、斜边对应相等的两个直角三角形 D、底相等的两个等腰直角三角形 2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论： ①AD上任意一点到点C，B的距离相等； ②AD上任意一点到边AB 、AC的距离相等；③ BD＝CD、AD⊥BC； ④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 3、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 4、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 A、 17 B、 22 C、 13 D、 17或22 5、逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ） A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 6、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③ ，，2；④m-n，m+n，2 mn.其中是直角三角形的有（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7、以下命题中，真命题的是( ) A、两条线只有一个交点 B、同位角相等 C、两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、等腰三角形底边中点到两腰相等 8、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ） A、90° B、60° C、120° D、150° 9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是