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九年级数学上册 第二章第1节二次函数 浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 二次函数的概念 二. 重点、难点： 1. 形如的函数叫做二次函数。 2. 能根据实际问题列出二次函数的关系式，并能求出自变量的取值范围。 【典型例题】 例1. 已知等边△ABC的边长为4，P为BC边上的一个动点。作PD⊥AB于D，设BP=x，△BPD的面积为y，试将y表示成x的函数，并写出自变量的取值范围。 解析：∵△BPD为Rt△，其面积为 ∴只需将BD、PD的长度用关于x的代数式表示出来即可 ∵△ABC为正三角形 ∴∠B=60° 又∠PDB=90°，BP=x ， 即 ∵点P在BC上，且B、P、D三点构成三角形 ∴点P与C可重合，但不能与B重合 即 例2. 把10cm长的一根铁丝弯成半径为xcm的一个扇形，设这个扇形的面积为ycm2，求出扇形面积y与半径x之间的函数关系式以及x的取值范围。 解析：概括小学数学知识的学习可知，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半，所以只要将的长度用含x的代数式表示出来，就可将面积y表示成x的函数关系式了。 如图所示，∵OA=OB=x，且OA+OB+=10 ∴= 又 关于自变量x的取值范围，显然当长接近零时，扇形的半径x就越大，但OA+OBOA+OB+=10 ∴2x10，∴x5 ① 又当长接近圆周长时，扇形的半径就越小，但OA+OB+OA+OB+圆O周长 ∴ ② 由①，②知： 例3. 现有一块边长为120cm的正方形铁皮，准备用它来制作一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大，请你设计几个制作方案，并作出初步的说明。 解析：由生活经验易知，在水流的速度一定的情况下，当水槽的横截面积越大，通过水槽的水流量就越大，而大家比较熟悉的几何图形是三角形、矩形、梯形、圆等，所以可相应地作出设计方案。 （一）三角形状的水槽设计方案： 设铁皮弯折成一个Rt△ABC的形状，且AC=x ∴ ∴水槽的面积 ∴只需按此函数关系式计算相应的尺寸即可 （二）矩形状的水槽设计方案 设铁皮弯折成一个矩形ABCD状，且设AB=CD=x 则BC= ∴水槽的面积 （三）梯形状的水槽设计方案 不妨将铁皮弯折成底角为120°的等腰梯形状水槽 设AB=CD=x，则BC=120，过B作BE⊥AD于E （四）半圆状的水槽设计方案： 设半圆状水槽半径为x，则半圆状水槽的周长为120cm 例4. 某建材商为工厂代销一种建筑材料，当每吨售价260元时，月销量为45吨，若适当降价，能促进销量增加。此时，每吨售价下降10元，则销量就增加7.5吨，但建材商每售1吨材料就需向厂家支付综合费用100元，若设每吨材料售价x元，建材商的月利润为y元。 （1）求y关于x的函数关系式； （2）设建材商的月销售额为w元，求w关于x的函数关系式； 解析：（1）每个月的经营中，商店每吨的盈利是元，销量为吨 （2）每个月的经营中，商店出售吨，每吨售价为x元 则 注：二次函数是生活与生产实践中应用十分广泛的一种函数模型，很多数学实际问题的求解都要用到二次函数的知识，希望大家在学习中加以重视。有关二次函数的性质等知识内容，我们将在以后的学习中逐渐展开。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 等腰三角形的面积为y，设其腰长为x，底边上的中线长为4，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。 2. 某建筑物的窗户是下面一个矩形上面连着一个半圆组成（半圆的直径与矩形的边相等），若窗户的周长为20分米，半圆的半径为x分米，窗户的面积为y分米2。求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。 3. 一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形（x为整数）然后把它折成一个无盖的长方体盒子，设长方体的体积为。用含有x的代数式表示V以及x的取值范围。 4. 如图所示，AC⊥CD，甲、乙两船分别从A、C两地同时出发，沿箭头所指方向航行，已知AC=10海里，甲、乙两船的速度分别为每小时16海里和12海里，若x小时后两船相距y海里，求y关于x的函数关系式以及自变量的取值范围。 5. 某店将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天销售100件，若每件商品提价1元，则每日的销量就减少10件，设售价为每