九年级数学圆的基本概念和性质教学设计.doc

九年级数学圆的基本概念和性质 教学设计 来源：家教/ 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识，掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 知识与技能： 1．能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 2．认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 3．能说出等弦、等弧之间的关系，能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法： 1．经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2．通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 3．利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理，充分体验探索的过程。 情感态度价值观： 体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点 重点：（1）揭示与圆有关的本质属性；（2）垂径定理探索及其应用。 难点：垂径定理探索及其应用。 教学方法 启发式教学 教学媒体 多媒体，圆规，直尺，半透明纸 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考 观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问：车轮是什么形状的？ 生：圆形（问题简单，一起回答） 教师又问：“为什么车轮要做成圆形呢？难道不可以做成别的形状，比方说三角、四边形等？” 生：“不能！”“它们无法滚动！” 出示小人骑不同轮子小车的课件 师：那我们这样吧，把轮子作成椭圆的，可不可以，同时在黑板上画一椭圆。 生：不行，这样一来，车子前进时，就会一忽儿高，一忽儿低。 教师再进一步启发：为什么做成圆形就不会一下高，一下低呢？ 学生思考，同桌讨论，并回答： 因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。 二、大家谈谈 同学们知道怎样画出一个圆么？你都有哪些方法 学生畅所欲言，然后老师动画演示画圆的过程，总结圆定义并板书。 平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点O叫做圆心，线段OA叫做圆的半径。 以O为圆心的圆，记做⊙O，读作：圆O。 几个概念： 1．弦和直径． 利用上述图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段．指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦．如线段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦．（如图2） 进一步指出：图中弦AB经过圆心O，我们把经过圆心的弦叫做直径．最后让学生观察，得出：直径等于半径的2倍． 2．弧． 继续观察图2，发现，连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时，这两个点还将圆分成两部分，我们把每一部分叫做圆弧，即：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号“⌒”表示，如以C、D为端点的弧，记做。 继续引导学生观察会进一步发现，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧我们把它叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的弧，等，小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的，等。 3．等圆． 能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆．（用投影或电脑演示圆重合的过程，图3） 4．等弧． 电脑或投影演示两段弧重合的过程，指出：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 概念辨析： 1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？（学生口答并说明理由） 教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径． 2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？（学生口答，并说明理由） 教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆． 3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？（学生口答） 教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．（教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破） 三、一起探究 1．让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？ 2．将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？ 学生活动：动手操作，探索圆的对称性。 结论：圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 四、练习 教材P3—P4 练习1，2 五、小结 这节课我们学习了哪些主要概念？知道了圆的什么性质？ 在学生回答的基础上，教师强调： 本节课学习了圆的有关概念．在这些概念中，要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”，以及“同