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九年级数学竞赛试题（二）—CBZX 选择题（每小题4分，共28分） 1、用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（ ） A、--1或—2 B、--1或2 C、1或2 D、1或—2 2、关于x的方程有实数根α、β，则α+β的取值范围为（ ） A、α+β≤1 B、α+β≥1 C、α+β≥ D、α+β≤ 3、已知PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于点A，（PBPA），若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（ ） A、 B、 C、 D、 4、设ａ，ｂ，ｃ分别为△的三边的长，且，则它的内角∠、∠的关系是（）∠B＞2∠∠B＝2∠∠B＜2∠D、不确定5、矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上的动点，PE⊥AC垂足为E，PF⊥BD垂足为F，则PE+PF的值为（ ） A、 B、2 C、 D、 6、如图P为x轴正半轴上一动点，过P作x轴的垂线PQ交 双曲线于点Q，连接OQ，当P沿x轴正方向运动 时，Rt△QOP的面积（ ） A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有 网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过 的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以 分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息 量为（ ） A、26 B、24 C、20 D、19 填空题（每小题5分，共45分） 8、若a、b、c 满足等式， 则= . 9、若，，则代数式的值为 . 10、方程的解为 . 11、三角形的三边为则该三角形是等边三角形 的概率是 。 12、如图，□ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的 中点， AF与DE、BD分别交于G、H，则四边形EBHG的面积是 . 13、已知a、b、c均为非零实数，满足： ，则的值为_____ ___. 14、2003年世界女排锦标赛上，中国女排以11战全胜获得冠军，在这次 锦标赛上共有12支球队，采用单循环制（即每两个球队打一场），则 主办单位共安排了 场比赛. 15、如图：⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心， 1为半径画弧，则图中阴影部分面积为 . 16、如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与 AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM= . 三、计算题（本大题47分） 17、（本题12分）某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x 米，面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； （3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）（参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②） 18、（本题11分）如图，已知双曲线、抛物线，直线. （Ⅰ）若直线与抛物线有公共点，求的最小值； （Ⅱ）设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。 19、（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 20、（本题12分） ~36间的角的三角函数 在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么 sinA=，cosA=，tanA= 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义： 设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x