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二年级上册疑难问题问答 人民教育出版社小学数学室 刘福林 一、关于加减法估算的问题 1．估算的意义是什么？ 笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。 在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。 此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。 2．加减法估算的方法与策略有哪些？ 与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。就加减法估算而言，主要就有： 四舍五入法：48+3450+30=80； 取‘整’*法：72－2670－20=50； 前后协调法：54+2450+30=80 …… 例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。 学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。 另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？则就不应把24估得太低。 二、有关长度单位的问题。 1．如何体现统一长度单位的意义？ 学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。而量化的基础便是长度单位的确定，这即是第一单元教学内容的现实来源。 在如何确定长度单位的问题上，教材引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量，进而得出“为什么同一边量出的结果不一样呢？”和“不同边两个人量出的数据都相等”这样的疑问（见下图），为探讨“统一长度单位”作了孕伏。 教材仅是提供一个探究的线索，教学中还可结合古今中外有关量与计量制度演变的资料，让学生在更广阔的视角下来审视统一长度单位的必要性。如可介绍中国古代秦始皇采取的“车同轨,书同文,统一度量衡”等举措在促进国家统一方面的巨大意义，当今大多数国家采用的国际单位制**在科技、文化、商贸交流等方面所具备的重要作用等等。实际教学时可把这些资料做成课件等形式向学生展示，如有位老师为强调统一长度单位的意义，就做了一个动画，讲两个国家的商人在做生意时，因使用的长度单位不一致发生了争执，生意做不成了，等等。 2．教学长度单位时应注意哪些问题？ （1）加强探究活动，经历统一长度单位的过程。 在提出“统一长度单位”这一命题前，应放手让学生采用各种物品作为单位来测量长度，让学生在活动过程中发现问题，引起认知冲突，从而感受到统一长度单位的必要性，同时又为后面教学活动的开展作好了铺垫。 （2）通过多种方式，帮助学生形成厘米和米的正确表象。 厘米和米是最常用的两个长度单位，也是学生进一步学习其他长度单位的基础，故对厘米和米的正确表象的建立尤为重要。为此，教材编排了不少生活中的实物，如图钉、指甲、米尺等，籍此可给学生以直观的表象。 三、认识线段和角的教学尺度应如何把握？ 为遵循儿童的认知规律和认知心理，实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述（见下图）。这与以往利用“线段是直线上两点间的一段”来定义不同，由于这一定义本身就涉及到两个抽象的数学名词“点”和“直线”，学生理解起来较为困难。因此，关于线段比较严格的定义安排在学生认识了射线、直线之后给出（本套教材编排在四年级上册）。? 教学线段时，注意不要拔高要求，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。 和线段的认识相似，教材关于角的初步认识