二次函数压轴题(学).docVIP

二次函数压轴题 2005年 (26) (本小题10分) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c. （Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值 （Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0； （Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。 2006年 (26) (本小题10分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4). （Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c； （Ⅱ）若直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。 2007年有两个实数根，且满足，。 （1）试证明； （2）证明； （3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。 2008年 （本小题10分） 已知抛物线， （）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （）若，且时，；时，，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 为方程的两个根，点在函数的图象上． （Ⅰ）若，求函数的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值； （Ⅲ）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由． 2010年与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为. （Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式； （Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. 2011年 （26）（本小题10分） 已知抛物线，点． （Ⅰ）求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证； ②取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值． 2012年 2013年 （26）（本小题10分） 已知抛物线的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值的部分对应值如下表所示： x … -1 0 3 … … 0 0 … （Ⅰ）求与x之间的函数关系式； （Ⅱ）若经过点作垂直于y轴的直线，A为直线上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作； ①求与x之间的函数关系式； ②当x取任意实数时，若对于同一个x，有恒成立，求t的取值范围. 智康1对1