二次函数压轴题练习1.docVIP

二次函数8题练习 1．如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xc?xD=-yH；（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x2改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明． ．如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． ．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D、E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积． 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． ．如图，以点G（4，0）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求出点C的坐标，并在图中画出此抛物线的大致图象；（3）点F（8，m）在抛物线y=-x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PF+PE的最（4）CE是⊙G的切线，点E是切点，在抛物线上是否存在一点Q，使△COQ的面积等于△COE的面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ．如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由． ．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（4，0）（1）试求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式；（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．