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二次函数的图像与性质专项练习 【知识要点】 1．二次函数：形如 的函数叫做二次函数. 2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数通过配方可得为常数），其顶点坐标为 。 （3）当时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧时，y随x的增大而增大；当时，函数有 . 当时，抛物线开口 ，并向下无限延伸；在对称轴左侧时，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧时，y随着x的增大而减小；当函数有 。 3．二次函数的图像平移： （1）二次函数的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（的取值决定抛物线的形状）.将的图像向右（h0）、向左（h0）平移个单位，就得到函数的图像；再将此抛物线向上(k0)、向下(k0)平移个单位得到函数的图像.上述平移的规律是：“h值正、负、右、左移；k值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点： （1）抛物线 （2）若方 核心考点突破 考点 = 1 \* GB4 ㈠二次函数的图像性质 例1定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练 1.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） 第（2）题 y x O A. B. C. D. 第（1）题 第（3）题 2．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ） ①；②；③；④． 3. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 考点 = 2 \* GB4 ㈡二次函数图像平移 例2. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 变式训练 1．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ） 2.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则 E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？ 3．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A．－3 　 B．1 C．5 D．8 y O B A x 1 1 （例3图） y x O （第3题） 考点 = 3 \* GB4 ㈢确定二次函数解析式 例3如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是． （1）求点的坐标； （2）求过点的抛物线的表达式； （3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得． 变式训练 1．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 ． · 第1题图 第2题图 2．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 3.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。 A B C D y