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云 南 省2012年第二次高中毕业生复习统一检测 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1．已知i是虚数单位，则复数等于 A． B． C． D． 2．已知直线与圆相交于M、N两点，则|MN|等于 A． B． C． D． 3．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），在某项测量中，若X在（-1.96，1.96）内取值的概率等于0.95，则X在内取值的概率等于 A．0.025 B．0.05 C．0.95 D．0.975 4．已知等于 A． B． C． D． 5．设由直线围成的封闭图形的面积等于S，则S等于 A． B．1 C．2 D．π 6．已知的定义域是集合P，如果，那么的最小值等于 A． B． C． D．π 7．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于 A． B． C． D． 8．设R是实数集，平面向量，等于 A．4 B． C． D． 9．已知的渐近线，则m等于 A． B． C． D． 10．已知平面向量的夹角的正切值等于的值为 A． B．2 C．—2 D．—2， 11．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△F1PF2中， 则椭圆E的离心率等于 A． B． C． D． 12．已知公差不等于0的等差数列的等比中项，那么在数列中，数值最小的项是 A．第4项 B．第3项 C．第2项 D．第1项 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．已知上是增函数，则常数a的取值范围是 。 14．按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若输入，程序经过n次运算才结束，则n= 。 15．在[-6，9]内任取一个实数m，设则函数的图象与x轴有公共点的概率等于 。 16．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视 图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）求证： 18．（本小题满分12分） 在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥AB，点D在棱PC上，且CD= （1）求证：点P、A、B、C在同一个球面上； （2）设PA=AB=BC=2，求异面直线BD与AC的夹角的余弦值。 19．（本小题满分12分） 甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等。 （1）求证：乙同学胜的概率等于； （2）假设甲同学胜的概率等于的值。 20．（本小题满分12分） 已知抛物线P的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，经过点H（4，0）作直线与抛物线P相交于A、B两点，设 （1）求抛物线P的方程； （2）是否存在常数a，当点M在抛物线P上运动时，直线都与以MF为直径的圆相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 已知a、b都是实数，的图象在点处的切线与y轴垂直。 （1）假设关于x的不等式的值； （2）当 选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并作2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注