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五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识 【知识点1】 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。 根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。 【知识点4】折叠可以组合成正方体: 经过折叠可以组合成长方体： 练习： 下列三个图形中，能拼成正方体的是（　） 　　①?? ②??? ③ 分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2×12=24cm。 切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：（2×1+2×2+1×2）×2=16cm2。 立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题） 长方体 将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。 将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。 而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。 正方体 无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。 【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题 大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数； 在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个； 在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个； 在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个； 用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。 【知识点7】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m3 不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。 三、长方体和正方体的体积 【知识点1】容积与体积基本概念 体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积