人教版八年级下册数学(新)第十九章《一次函数》复习教案.docVIP

第章 一次函数 一、明确课标要求 1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系． 2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力． 4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力． 二、重点、难点回顾 1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数 2．一次函数的图象 是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b 3．正比例函数y=kx的图象 是经过原点（0，0）的一条直线 4．一次函数y=kx+b的图象性质 ①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限； 当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点． ②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限； 当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点． 5．确定一次函数表达式的条件 确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件，确定出k、b的值即可． 6．一次函数图象的应用 根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系 7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系： （1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标． （2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标． （3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解； 当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集． 三、易混、易错点提示 1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题； 2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件； 3．搞不清一次函数y随x的变化情况； 4．一次函数的应用问题有障碍。 四、学习方法与建议 本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力． 五、热点、考点解密 考点1：一次函数图象的理解与运用 例5．永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( ) 解析：本题重点考查对一次函数图象的理解，可以根据2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元的规定，结合函数与自变量的变化关系来确定，答案为B． 点评：（1）出租车问题是我们生活中常遇到的问题，也是中考热点问题，解答此类问题的方法一般是函数知识去解答；（2）注意：8元是起步价；（3）由此启示我们，要多观察社会、生活，逐步积累解决数学问题的生活经验． 例6．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件（个）与生产时间（小时）的函数关系如图5所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，_______先完成一天的生产任务； 在生产过程中，_______因机器故障停止生产_______小时． ②当_______时，甲、乙两产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内， 他每小时生产零件的个数． 分析：本题重点考查对函数概念的理解程度，只要根据题意，结合函数图象，问题便易于解决 解：（1）①甲，甲，； ②，； （2）甲在时的生产速度最快，，他在这段时间内每小时生产零件个． 评注：本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力． 考点2：一次函数的综合应用 例7．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 原料名称 饮料名称 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 分析:本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际问题------新型饮料配料问题而设计的，它要求根据实际情况，首先利用不等