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人教版八年级下册数学(新)第十九章《一次函数》复习教案
第章 一次函数
一、明确课标要求
1.初步理解一次函数及其图象的性质;初步体会方程与函数的关系.
2.能根据信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.
3.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展抽象思维能力.
4.经历一次函数图象及其性质的探索和应用,发展合作意识、应用能力.
二、重点、难点回顾
1.一次函数:若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特别地,当b=0时,y=kx (k≠0),叫正比例函数
2.一次函数的图象
是一条直线,作一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线即可,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
3.正比例函数y=kx的图象
是经过原点(0,0)的一条直线
4.一次函数y=kx+b的图象性质
①当k>0时,y随x增大而增大,并且b>0时,函数的图象在第一、二、四象限;
当b<0时,函数的图象在第二、三、四象限;当b=0时,函数的图象在第一、三象限和原点.
②当k<0时,y随x增大而减小,并且b>0时,函数的图象在第一、二、四象限;
当b<0时,函数的图象在第二、三、四象限;当b=0时,函数的图象在第二、四象限和原点.
5.确定一次函数表达式的条件
确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件,确定出k、b的值即可.
6.一次函数图象的应用
根据已知的一次函数图象,获取信息,发展形象思维,解决简单的实际问题,发展数学应用能力,并初步体会方程与函数的关系
7.一次函数与一次不等式、一次方程(组)的关系:
(1)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标.
(2)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
(3)对于一次函数y=2x+4,当y=0,对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解;
当y>0时,对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4>0的解集.
三、易混、易错点提示
1.一次函数概念不明确,分不清谁是自变量,谁是谁的函数问题;
2.搞不清正比例函数与一次函数的关系,容易忽略k≠0这个条件;
3.搞不清一次函数y随x的变化情况;
4.一次函数的应用问题有障碍。
四、学习方法与建议
本章的重点是一次函数的概念、图象和性质,难点是对函数的意义和函数的表示方法。所以,在学习中,要加强新旧知识的联系,要主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,要注意与现实生活联系起来,同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力.
五、热点、考点解密
考点1:一次函数图象的理解与运用
例5.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为:2千米内运费5元;路程超过2千米的,每超过1千米增加运费1元,那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( )
解析:本题重点考查对一次函数图象的理解,可以根据2千米内运费5元;路程超过2千米的,每超过1千米增加运费1元的规定,结合函数与自变量的变化关系来确定,答案为B.
点评:(1)出租车问题是我们生活中常遇到的问题,也是中考热点问题,解答此类问题的方法一般是函数知识去解答;(2)注意:8元是起步价;(3)由此启示我们,要多观察社会、生活,逐步积累解决数学问题的生活经验.
例6.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们一天生产零件(个)与生产时间(小时)的函数关系如图5所示.
(1)根据图象填空:
①甲、乙中,_______先完成一天的生产任务;
在生产过程中,_______因机器故障停止生产_______小时.
②当_______时,甲、乙两产的零件个数相等.
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内,
他每小时生产零件的个数.
分析:本题重点考查对函数概念的理解程度,只要根据题意,结合函数图象,问题便易于解决
解:(1)①甲,甲,;
②,;
(2)甲在时的生产速度最快,,他在这段时间内每小时生产零件个.
评注:本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力.
考点2:一次函数的综合应用
例7.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
原料名称
饮料名称 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克
分析:本题是一次函数的综合运用,它首先结合贴近生活的实际问题------新型饮料配料问题而设计的,它要求根据实际情况,首先利用不等
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