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人教版八年级数学下册反比例函数各章节完整练习(附单元测试和期中测试)
第一讲 反比例函数的概念
【引入】
1、当时间一定时,路程与速度成什么关系?当速度一定时,路程与时间成什么关系?而当路程一定时,速度与时间成什么关系?
2、汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
(1)用含有v的代数式表示t吗?
(2)利用(1)的关系式完成下表:
v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h
(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?
3、(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
【新知归纳】
1、反比例函数的定义:一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = (k ≠ 0)、(B)xy = k(k ≠ 0)、(C)y=kx-1(k≠0)
2、反比例函数和一次函数、正比例函数的关系式的比较:
自变量x位于分母,且其次数是1; (2)常量k≠0;
自变量x的取值范围是x≠0的一切实数; (4)函数值y的取值范围是非零实数.
3、用待定系数法求反比例函数的解析式:会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的K值.
【例题解析】
例1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
(1)y=; (2)y=; (3)y=- ;
例2:在函数y=-1,y=,y=x-1,y=中,y是x的反比例函数的有 个.
例3、已知函数y=(m+1)x是反比例函数,则m的值为 .
例4、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;
(3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化;
例5:若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为 .
【课堂练习】
一.下列等式中,哪些是反比例函数。
(1) (2) (3)xy=21 (4) (5) (6)
二、填空题
1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 .
2.若函数是反比例函数,则m的取值是 .
3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 .
4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是 .当x=-3时,y= .
5.函数中自变量x的取值范围是 .
三、判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
四、解答题
1、已知y是关于x 的反比例函数,当x=-4时,y=8,求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
2、当m取什么值时,函数是反比例函数?
3.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;(2)当z=-1时,x,y的值.
4、已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5;
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-2时,求函数y的值。
第二讲 反比例的图像和性质
【引入】画出函数的表格和图像,并说出y 与x之间的变化关系;
(1)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … (2)
X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …
【新知归纳】
1、反比例函数的图像和性质
k的符号 k>0 k<0 图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而
2、反比例函数y=中k的意义
①如图过双曲线上任一点p(x、y)作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积
S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x
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