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人教版初中数学证明题汇总
(2010宁波市)6.两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
13. (2010年金华) 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2= ▲ cm.
答案:1;
6.(2010年长沙)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 B
A.2 B.4 C.6 D.8
(2010年成都)8.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含
答案:A
(2010年眉山)4.⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
毕节24.(本题12分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.
24.证明:(证法一)连接. 1分
∵是⊙O的直径,
. 2分
∵是的中点,
. 4分
. 6分
∵. 8分
.即. 10分
是⊙O的切线. 12分
(证法二)连接. 1分
∵,
. 2分
. 4分
∵OC=OE.
∴∠2=∠4.
∴∠1=∠3. 6分
又,
. 8分
. 10分
是⊙O的切线. 12分
15.如图,在矩形ABCD中,AB=6 ,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是.相离
如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东5°方向上,距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市;
2)求这次台风影响B市的时间
答案:(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, (BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 200,
∴ 本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2=240,
∴台风影响的时间t = = 8(小时). 2010陕西省
解:(1)∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
(2)在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
DEC 外接圆半径为
(2010年天津市是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.
(Ⅰ)如图①,若,,求的长(结果保留根号);
(Ⅱ)如图②,若为的中点,求证直线是⊙的切线.
解:(Ⅰ)∵ 是⊙的直径,是切线,
∴ .
在Rt△中,,,
∴ .
由勾股定理,得. ..................5分
(Ⅱ)如图,连接、,
∵ 是⊙的直径,
∴ ,有.
在Rt△中,为的中点,
∴ .
∴ .
又 ∵,
∴.
∵ ,
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ..............................8分
(2010山西22.(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45o.
(1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5 cm.求∠ADE的正弦值.
1.(2010宁德).如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的
半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,
⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ).D
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
2.(2010黄冈)6分)如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上
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