四边形探究练习题.docVIP

四边形探究 1.(2010黔南州)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的 延长线于点G。(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？请说明你的理由． 2.（2010湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合． （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明). 3.（2010河南）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． （1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 4.如图，以△AOD的三边为边，在AD的同侧作三个等边三角形△AED、△BOD、△AOF，请回答下列问题并说明理由： （1）四边形OBEF是什么四边形？ （2）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是菱形？ （3）当△AOD满足什么条件时，四边形OBEF是矩形？ （4）当△AOD满足什么条件时，以O、B、E、F为顶点的四边形不存在？ 5.(2010海南)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H． 1)证明：△ABG△ADE；2)试猜想BHD的度数，并说明理由； (3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜BAE＜180°，设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明． 正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD． (1)在图①图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表： 正方形CEFG的边长 1 3 4 △BFD的面积 (2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想． 7.(2010长春)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90o，∠A＝45o，AB＝30，BC＝x(15＜x＜30)．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G． (1)用含有x的代数式表示BF的长． (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式． (3)当 9.（2010南安）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点． （1）直接写出△AGF与△ABC的比值； （2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式． （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． 11.（2010扬州）（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE＝∠DCE； （2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？ 12.(2010河源)如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证PE＝PF； (2)当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由； (3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大小． 中，平分交于点，平分交于点。 求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论. 15.(2010抚顺)如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图