天体运动与人造卫星运动的两个基本模型.docVIP

天体运动与人造卫星运动的两个基本模型 随着我国探月卫星的成功发射以及天宫一号与神舟八号的成功对接，显示了我国在空间探索方面的强大实力，极大地增强了中国人的民族自豪感。天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解两个基本模型是关键。 一、环绕模型 环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G＝m＝mω2r＝m2r＝m 2πf 2r由G＝mg可得天体质量M＝用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，表示地球半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球的自转的角速度，则通讯卫星受到地球对它的万有引力大小为 A. B. C. D. 分析：依万有引力定律公式，其中，所以，选项A错误，选项B正确。因为万有引力提供向心力，所以，故选项D正确。同步卫星距地心为，则有，其中，解得，又，代入整理得，选项C正确。 点评：解答此类问题应牢记两条线索：一是围绕星球旋转的物体，根据万有引力等于向心力列方程；二是静止在星球表面上的物体，根据万有引力等于重力列方程。 2、围绕两个中心天体运转 例二：已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时 分析：设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有G＝m2 r＋h ，M＝ρπr3，得T＝ ，有＝ ，其中T1＝24 h，h1＝6r1，h2＝2.5r2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T2＝12 hT，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量． 引力常量为G 分析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2. 根据题意有ω1＝ω2＝，r1＋r2＝r. 根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G＝m1ωr1， G＝m2ωr2. 联立以上各式解得m1＋m2＝r3. 1 彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力； 2 双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上； 3 双星具有共同的角速度。 二、变轨模型 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。②当卫星的速度突然减小时，所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。 例四：2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图4－4－2所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 分析：在椭圆轨道上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A选项正确。由万有引力定律可知飞机在A点受到的引力是个定值，由此结合牛顿第二定律可知飞机在A点的加速度是个定值，故D项错误。飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成向心运动，则可知飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度，再结合动能定义式可知B选项正确。由开普勒定律R3/T2 K可知，在轨道Ⅱ上的周期小于轨道Ⅰ上的周期，选项C正确。 点评：对于变轨问题的分析，把握住万有引力与所需要的向心力之间的“供”“求”关系进行分析是关键。 练习：2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为R。 （1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？ （2）写出月球表面重力加速度的表达式。