天津中考真题-25题旋转与折叠问题.docVIP

天津中考真题 旋转： 1、（2011年25）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得．记旋转角为为． （Ⅰ）如图①，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系； （Ⅲ）当旋转后满足时，求直线的解析式（直接写出结果即可）． 2. （2008年25）. 已知RtABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CECF分别与直线交于点MN． （）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：； 思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了． 请你完成证明过程 （）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （Ⅰ）如图①，当∠BOP 30°时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 2、（2009年25. ）已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点． （Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标； （Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标． 轴对称： （2010年25. ） 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点. （Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标； （Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. A O B y x A O B y x A O B y x 图② N M F E B A C 图① N M F E B A C 温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了. 第（25）题 y B O D C A x E y B O D C A x