奇偶性教案(14日).docVIP

2.1.4 函数的奇偶性 学校:北镇市高级中学 上课教师：冯建新 教学目标 知识与技能： 理解函数奇偶性的概念 能用定义判断函数的奇偶性 过程与方法： 经历从几个具体函数共同属性到一般抽象函数本质属性的数学化提炼过程； 体验数学思想方法，如函数思想、数形结合思想和特殊到一般思想。 情感态度价值观： 通过对称性的呈现、分析与提炼，感受数学美和数学文化； 通过观察、探究，激发学生的学习兴趣。培养学生乐于探索的精神。 教学重点、难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：奇偶性概念的理解与认识。 教学过程 教学步骤 教学内容 师生活动 设计意图 复习引入 1、初中学过的图形对称知识 （1）轴对称 （2）中心对称 教师提出问题 学生回答 为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备 概念形成 1、屏幕展示6个函数的图象 结果：可分为两类函数 A：图象关于坐标原点成中心对称图形 B：图象关于y轴成轴对称图形 问题：从对称的角度，能发现什么？ 分别选取 两个函数进行学习、探究 教师：“关于原点对称”就是对应点、的连线（线段）以原点为中心。 问题1、的横坐标之间有什么关系？ 通过观察，从实物图，到平面图形，直观地从图形关系初步感受奇偶函数的特征 教学步骤 教学内容 师生活动 设计意图 概念形成 2、奇函数、偶函数的定义： 奇函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有,且，则这个函数叫做奇函数。 偶函数：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做偶函数。 2、的纵坐标之间有什么关系？ 3、怎么用横、纵坐标的字母表示？ 4、如何用函数的表达式来刻画“自变量互为相反数时，其函数值互为相反数”? 对于函数 同样的方法、过程完成探究、学习。 上述过程实际上已经完成这样的数形结合。 形的特征 数的特征 图象横坐标成相反数 函数自变量成相反数 图象纵坐标成相反数（相等） 函数值成相反数（相等） 横坐标成相反数时纵坐标成相反数（相等） ， ， 图象性质：关于原点对称（关于轴对称） 函数性质： 这时我们称A类这样的函数为奇函数，称B类这样的函数为偶函数。 共同总结，得出正确的定义，多媒体屏幕给出。 采用“数形结合”的方法完成了从几何图形的“对称性”到代数函数的“奇偶性”，逐步提炼出本质属性。另一方面是从具体函数的属性归纳概括出一般抽象函数的属性。 通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立。 通过前面，数和形两个方面的观察和思考，培养学生对概念的抽象概括、总结能力。 教学步骤 教学内容 师生活动 设计意图 概念深化 注：（1）“任意”二字说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质，不同于函数的单调性。 （2）若有，都有，说明定义域关于原点对称。这也是一个函数具有奇偶性的前提条件。 （3）图象特征： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形；反 之，如果一个函数的图象是以 坐标原点为对称中心的中心对 称图形，则这个函数是奇函数。 偶函数：省略 教师引导，学生思考，共同归纳，总结注意事项。 设是奇函数，则有。在图象上任意取一点p a,f a ，那么点p关于原点的对称点是p’ -a,f -a ，而点p’是函数f x 的图象上的点。这就是说，函数f x 图象上任意一点关于原点的对称点都在函数f x 的图象上。所以，函数的图象关于原点成中心对称。 充分调动学生，对概念加以强化，从而深化学生对概念的理解。培养学生抽象概括的能力。 由于学生对这两个函数的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数和偶函数的图像特征是比较容易的，经过由形到数再由数到形的过程，可使学生加深对本内容的理解。 应用举例 例题：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） （5） 分析： 第一步，先看的定义域为R，是关于原点对称的。 第二步，计算，看与之间关系，通过计算有 第三步，下结论。 选第1小题板书来示范解题的步骤，余下几个学生板演，其余学生在下面完成。针对板演的学生所出现的步骤上的问题进行纠正，并适时引导学生做好总结归纳。 通过例题解决如下问题: 根据定义判断一个函数奇偶性的方法和步骤 0既是奇函数又是偶函数（前提是定义域关于原点对称） 总结一个函数的奇偶性有4种可能：（1）奇函数 2 偶函数 3 既是奇函数又是偶函数 4 既不是奇函数也不是偶函数 步骤： 先看定义域是否关于原点对称 计算 ，判断与的关系（验证恒等式） 下结论 步骤2中恒等式可以转为证 当时，还可以转为证 习题研讨 1、判断下列论断是否正确，并说明理由： （1）如果一个图形是轴对称图形，那么这个图形一定是某个偶函数的图象。 （2）如果一个函数的图象关于坐标