对利萨如图形的探究.docVIP

对利萨如图形的探究 徐奕 （东南大学 ，南京 211189） 示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。 利萨如图形 频率比 示波器 The study of Lissajou figure Xu Yi (Southeast University, Nanjing, 211189) The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure. Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope 利萨如图形概念 定义 一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。 作者简介：徐奕，1993年，女，本科在读，rdxy123@ 下公式进行表示： X=A1sin(ω1t+ψ1) Y=A2sin(ω2t+ψ2) 模拟示波器观察利萨如图形原理 如果在竖直偏转板上（简称y轴）加正弦电压，同时在水平偏转板（简称x轴）加锯齿波电压，电子受竖直、水平两个方向的力的作用，电子的运动就是两互相垂直的运动的合成。当锯齿波电压比 正弦电压变化周期稍大是，在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦电压的示波图，如下图 在示波器X轴和Y轴同时各输入正弦信号时，光点的运动是两个相互垂直谐振动的合成，若它们的频率的比值fx︰fy =整数时，合成的轨迹是一个封闭的图形，称为利萨如图。利萨如图的图形与频率比和两信号的位相差都有关系，但利萨如图与两信号的频率比有如下简单的关系 nx，ny分另为利萨如图的外切水平线的切点数和外切垂直线的切点数。如果fx 、fy 中有一个已知且观察它们形成的利萨如图，得到外切水平线和外切垂直线的切点数之比，即可测出另一个信号的频率。实验时，X轴输入某一频率的正弦信号作为标准信号，Y轴输入一待测信号，调节Y轴信号的频率，分别得到三种不同的nx：ny利萨如图形，计算出fy，读出Y轴输入信号发生器的频率fy/。 利萨如图形及其变化 利萨如图形的相位参量 李萨如图形的沿X 轴和Y 轴的谐振动方程可表示为 X = A 1sin ( mωt +φ1) Y = A 2sin ( nωt +φ2) 式中频率比为m∶n ,频率参数m 和n 为互质的正整数;φ1 和φ2为初相位参量,李萨如图形——质点的轨迹图线和运动走向取决于m 、n 与φ1 、φ2 。 引进一个综合频率和初相位的相位参量θ,相当于有效的初相位差,θ定义为 θ = mφ2 - nφ1 图形的重复周期公式 同一频率比的图形随θ变化的重复周期为2π, 即θ±2π的图形与θ的图形相同。φ1 取定值的图形随φ2 变化的重复周期为2π/m;φ2取定值的图形随φ1 变化的重复周期为2π/n; 初相位差φ2 - φ1取定值的图形随φ1 或φ2 变化的重复周期为2π/（m+n）。 高度对称性图形的判定公式 一切图形都具有一定的对称性, 对称性类型取决于m和n的奇偶性。m为偶数，X轴对称；n为偶数，Y轴对称；m和n均为奇数，坐标原点中心对称。每一频率比的图形中存在两种高度对称性图形，图线十分端正，既对X轴对称，又对Y轴对称，又对原点中心对称，这两种图形的图线相同而走向相反。高度对称性图形的判定公式为 θ = (2 l + 1)π/2 基本图形列表 一切频率比的图形随θ变化的重复周期均为2π1θ为π/4 的整数倍的图形为基本图形,全周期内共有8 个基本图形, 其中包括两种图线相同走向相反的高度对称性图形和两图线不同的非封闭图形1 由频率参数m 、n和相位参量θ纵横编排的基本图形列表于下图。 利萨如图形的应用 由于两个相互垂直、同频率的简谐振动其相位差决定李