对数与对数运算公开课教案.docVIP

对数与对数运算2011-10-25下午第一节 教学目的： （1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题 问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.()4＝？()x＝0.125x=? x=10x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 ，则叫做以为底的对数（Logarithm）， 记作： 其中— 底数，— 真数，— 对数式 说明： 注意底数的限制，且； ；并解决问题3 注意对数的书写格式． （二）探究对数的性质 （1）负数和零没有对数；N 0； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：； （5）． （三）两种特殊的对数：常用对数 自然对数 （无理数e=2.718 28……应用例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=;（3）()m=5.73;(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.例2求下列各式中x的值: log64x=;（2）logx8=6;（3）lg100=x;（4）-lne2=x.变式训练①log4x=;②logx27=;③log5（log10x）=1.例以下四个命题中,属于真命题的是（ ） （1）若log5x=3,则x=15 （2）若log25x=,则x=5 （3）若logx=0,则x= （4）若log5x=－3,则x= A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 答案：C 例对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ） （1）若M=N,则logaM=logaN （2）若logaM=logaN,则M=N （3）若logaM2=logaN2,则M=N （4）若M=N,则logaM2=logaN2 A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4） 答案：C 2.求下列各式的值 （六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点） （七）作业布置：书本64页练习1，2，3，4 1.把下列各题的指数式写成对数式: (1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式: (1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7; (5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6; (9)log2128=7;(10)log327=a. 3.求下列各式中x的值: (1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0. 4.计算(1)求log84的值; (2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.