对数函数学案.docx

教师备课系统──多媒体教案 人教版新课标普通高中◎数学① 必修  PAGE \* MERGEFORMAT 32  PAGE \* MERGEFORMAT 35 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 教案 A 第1课时 教学目标： 一、知识与技能 1. 理解对数的概念，了解对数与指数的关系. 2. 掌握对数式与指数式的相互转化. 3. 理解和掌握对数的性质. 二、过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 三、情感、态度与价值观 1. 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. 2. 通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质 . 3. 在学习过程中培养学生探究的意识. 教学重点、难点： 教学重点：对数的概念及对数的性质. 教学难点：对数概念的理解和对数式与指数式的相互转化. 教法与学法导航 教学方法：讲授法、讨论法. 学习方法：讲授法、讨论法、类比分析与发现法. 教学过程： 一、创设情境、导入新课 介绍数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 2．思考：（教材P62思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：在个式子中，分别等于多少？ 像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 二、主题探究，合作交流 1. 对数的概念 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作． —对数的底数，— 真数，— 对数式． 举例：如，读作2是以4为底16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数. 说明：①注意底数的限制，且； ② ； ③ 注意对数的书写格式． 思考：① 为什么对数的定义中要求底数，且； ② 是否是所有的实数都有对数呢？ 2. 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数← → 幂底数 对数 ← → 指 数 真数 ← N → 幂 说明：对数式可看作一个记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数，也表示方程（＞0，且≠1）的解. 还可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1），幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看成幂运算的逆运算. 三、拓展创新，应用提高 例1（教材P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=625； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）． 解：答案见教材第63页例1． 练习：教材P64 练习 1、2 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 例2 求下列各式中x的值 （1） ； （2） ； （3） ； （4）． 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1）； （2）； （3）； （4），所以． 练习：教材P64 练习3、4． 3. 对数的性质 （学生活动） （1） 阅读教材P63例2，指出其中求的依据； （2）独立思考完成教材P64练习3、4，指出其中蕴含的结论. 提问：因为＞0，≠1时， 则 （1）0=1， 1=， 如何转化为对数式？ （2）负数和零有没有对数？ （3）根据对数的定义，=？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 （1） （＞0，且≠1）； （2）无； （3）＞0，且≠1对任意的a,都有恒等式：=N． 总结对数的性质： （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：； （5）． 4. 两类重要对数： （1）以10为底的对数称为常用对数，常记为； （2）以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即. 四、小结 1． 引入对数的必要性；对数的定义； 2． 指数与对数的关系；＞0且≠1）； 3． 对数的性质： （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：； （5）． 课堂作业 1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 . （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2．求且不等于1，N＞0）. 3．计算的值. 作业布置 教材P74习题2.2A组 第1、2题，B组 第1题． 第2课时 教学目标 一、知识与技能 1．会推导并掌握对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算、求值、化简. 2. 会用换底公式将一般对数转化