对数的概念wancheng.docVIP

2．2．1对数与对数运算 教者：程培女 教学目标 知识与技能：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 过程与方法：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。 情感态度与价值观：培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 教学重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 教学难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 教学过程设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课 引例 1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? 分析: (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x次,则有 抽象出: 2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增 长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？ 分析:设经过x年,则有 抽象出: 让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。 讲 授 新 课 讲 授 新 课 讲 授 新 课 一、对数的概念 一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。 注意：①底数的限制:a0且a≠1 ②对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 二、对数式与指数式的互化： 幂底数 ← a → 对数底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 思考： ①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 三、两个重要对数 ①常用对数： 以10为底的对数,简记为: lgN ②自然对数： 以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） 本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。 四、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值： （1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即 类比： 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 探究活动2 求下列各式的值： （1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即 类比： 探究活动3 求下列各式的值： （1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 探究活动4 求下列各式的值: (1) 4 (2) 5 (3) 8 思考:你发现了什么? 对数恒等式: 负数和零没有对数 小 “1”的对数等于零，即 底数的对数等于“1”，即 结 对数恒等式: 对数恒等式: 将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 巩 固 练 习 1、课本P70 练习 2、提高训练 (1)已知x满足等式，求值 （2）求值： 巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。 归 纳 小 结 强 化 思 想 1、 引入对数的必要性----对数的概念 一般地，如果a(a0且a≠1)的b次