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山东省济南市二十七中九年级数学《1.1从梯子的倾斜程度谈起》学案(无答案)北师大版
第一章 直角三角形的三边关系1.1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
教学重点：1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系．2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．
教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
一．正切的定义，表示方法
问题1：(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？
问题1：
如图，小明想通过测
量B1C1及AC1，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而
小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
(2)和有什么关系？
(3)如果改变B2在梯子上的位置如果改变B2在梯子上的位置
呢？ 由此你能得出什么结论？
结论：
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作： ，即tanA＝ ．
注意：1．tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．
2．tanA表示一个比值，没有单位。
3．tanA不表示“tan”乘以“A”．
4．初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切．
练习：
1.判断正误：如图 (1), tanA＝BC:AC
如图 (2), tanA＝BC:AB
如图 (2), tanB＝10:7
如图 (2), tanA＝AC:BC
2.填空:
1.tan =AC:BC
tan =BC:
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan∠ACD= , tanB=
3.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求tanA和tanB的值．
思考：1. 思考：现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？
2．∠B的正切如何表示？它的数学意义是什么？
3．前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1－3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
2
用心 爱心 专心
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