工程力学课程第2章.docVIP

第2章 教学方案 ——平面简单力系 基 本 内 容 平面汇交力系的合成与平衡 力对点之矩，合力矩定理 力偶，平面力偶系的简化与平衡 教 学 目 的 掌握平面汇交力系的合成和平衡方程，求解未知力。 掌握力对点之矩，合力矩定理。 掌握力偶系的简化与平衡条件。 重 点 、 难 点 平面汇交力系和力偶系的合成与平衡。 第2章 平面简单力系 当力系中的各力作用线都在同一平面上时，该力系称为平面力系。若平面力系中各力作用线通过同一点时，该力系称为平面汇交力系；若平面力系中的各力均成对构成力偶时，称该力系为平面力偶系。通常将平面汇交力系和平面力偶系称为平面简单力系。 2.1 平面汇交力系的合成与平衡 2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 ●合成依据：力的平行四边形法则或三角形法则。如果是由多个力构成的平面汇交力系，用多边形法则。 ●方法：将力 F1，…，F4依次首尾相接，形成一条折线，连接其封闭边，即从 F1的始端指向 F4的末端所形成的矢量即为合力，如图 2.1（c）所示，此法称为力的多边形法则。 图 2.1 ●结论：平面汇交力系可以合成为一个合力，该合力等于力系各力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。合力FR 可用矢量式表示为 （2-1） 画力多边形时，改变各分力相加的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变，如图2.1（d）所示。 ●平衡条件：平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。以矢量等式表示为 （2-2） ●平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 【例2-1】支架 ABC 由横杆AB 与支撑杆BC 组成，如图 2.2（a）所示。A、B、C 处均为铰链连接，B 端悬挂重物，其重力 W = 5kN，杆重不计，试求两杆所受的力。 解：（1）选择研究对象，以销子 B 为研究对象。 （2）受力分析，画受力图。由于 AB、BC 杆均为二力杆，两端所受的力的作用线必过直杆的轴线。F1、F2、W 组成平面汇交力系，其受力图如图 2.2（b）所示。 （3）根据平衡几何条件求出未知力。当销子平衡时，三力组成一封闭力三角形，先画 W ，过矢量W的起止点a、b分别作 F2、F1的平行线，汇交于 c点，于是得力三角形 abc，则线段 bc的长度为 F1的大小，线段 ca 的长度为 F2的大小，力的指向符合首尾相接的原则，如图2.2（c）所示。由平衡几何关系求得 根据受力图可知 AB 杆为拉杆，BC 杆为压杆。 【例 2-2】 起重机吊起的减速箱盖重力 W = 900N，两根钢丝绳 AB 和 AC 与铅垂线的夹角分别为α = 45°，β = 30°，如图 2.3（a）所示，试求箱盖匀速吊起时，钢丝绳 AB 和 AC 的张力。 解：（1）选择研究对象，以箱盖为研究对象。 （2）受力分析，画受力图。 （3）应用平衡几何条件，求出未知力。 W 、FAB、FAC必构成一自行封闭的力三角形。由正弦定理 得 2.1.2 力在直角坐标轴上的投影 ●概念：设在平面直角坐标系 Oxy 内有一已知力 F，从力 F 的两端 A 和B 分别向 x、y 轴作垂线，垂足a、b和a′、b′之间的距离再加上适当的正负号分别称为力 F 在 x 轴和y轴上的投影，以 X和Y 表示。并且规定：当从力的始端投影到末端投影的方向与坐标轴的正向相同时，取正号，反之取负。图 2.4（a）中的 X、Y 均为正值，图 2.4（b）中的X、为负值、Y为正值。所以，力在坐标轴上的投影是代数量。 ●计算：力的投影的大小可用三角公式计算，设力 F 与 x 轴的正向夹角为α，则 （2-3） ●分力和投影的关系：如将力 F 沿 x、y坐标轴分解，所得分力 Fx、Fy的大小与力 F 在同轴的投影 X、Y 的绝对值相等，但必须注意：力的投影与分力是两个不同的概念。力的投影是代数量，而分力是矢量。其关系可表示为 （2-4） 若已知力F在直角坐标轴上的投影X、Y，则可按下式求出该力的大小和方向余弦为 （2-5） 2.1.3合力投影定理 由n个力构成的平面汇交力系，其合力可由（2-1）式求得。若将合力和各分力表示为式（2-4）的形式，即 代入式（2-1）可得 （2-6） 即 （2-7） 可得结论：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。这就是合力投影定理。 2.1.4 平面汇交力系合成与平衡的解析法 ●合成：设在刚体上的点 O 处，作