幂的运算的重难点解析.docVIP

幂的运算的重难点解析 幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。如果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么幂的运算? ??降一级指数的运算，比如同底数幂的乘法除法降一级指数的加减法 ，幂的乘方降一级指数的乘法 ，掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆. 性? 质 公式 结论 底数 指数 同底数幂的乘法 ? 底数不变 指数相加 同底数幂的除法 ? 底数不变 指数相减 幂的乘方 ? 底数不变 指数相乘 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 幂的运算中的方法与技巧 类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算 注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则 （1）（-5）5×（-5）3???? （2）xm-1 · xm+1 ???（3）-x2 ·x3 ? (4) 7×73×72????? （5） ?? （6） ?? （7） －（2a ）3? ? ????????? ? （8） （-4 ??? （9） ??????????（10）[（x2）3]7 ； ? ? （11）412÷43????? （12）(－ )4÷(－ )2（次数较低的幂要算出最后结果） ? ? （13）(－3a)5÷(－3a)?? （14）(－xy)7÷(－xy)2?? （利用积的乘方化到最后） ? （15）32m+1÷3m-1? ????（16） ? 类型二：逆用公式进行计算 逆向公式① ???? ?② ??????? ③ ?????? 例1.已知2m=4，2n=16.求①2m+n的值．②2m-n的值．③ 的值．④ 的值 解析：①已知2m=4，2n=16.而求2m+n的值,?运用公式am+n＝am·an可以把.2m+n转化为2m·2n ②已知2m=4而求 的值,?运用公式 可以把 转化为 规律:?同底数幂的乘法法则为am·an＝am+n,将其颠倒过来,就是am+n＝am·an.可以将指数为和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。 仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。 解： ? 例2?????????????? 逆用 简化运算，此公式一般适用于 或 时 计算① ??????? ?② ??????? ③ 解析： 像 ③ 常规计算非常复杂，利用 时指数不相同，底数积不是1，需要转化，发现，这样就可以逆用公式进行简便运算了。仔细揣摩解析，完成例题的解答过程。 解： 类型三：通过转化底数实现继续运算或求值的目的 例1 计算(x－y)2(y－x)3??? 解析：解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5? 解法二：(x－y)2·(y－x)3=(x－y)2【－ (x－y)3】=－(x－y)5 点拨：底不相同的两个幂运算．必须化为同底才能运算，一般我们转化的是互为相反数的两个底（a-b与b-a互为相反数）。采用上面两种化同底的方法得到的结果是相同的． 注意：在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形. (a－b)=－(b－a) ?????(a－b)3=－(b－a)3?????? (a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(2n-1是奇数) (a－b)2=(b－a)2?????????? (a－b)4=(b－a)4?????? (a－b)2n=(b－a)2n(2n是偶数) 另外，变形时切记负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负，运用时可以这样理解： 例2???????? ?如果8m·4m-1=213,求m的值。 解析：题目中出现了三个底数，按照幂的运算特点，把不同底转化为同底的，比较8,4,2发现 ，所以右边 ?，????????????????????? 右边=213,比较左右两边底数相同，因而5m-2=13，解得m=3 跟踪练习：1. a4?(-a3)?(-a)3? ??????2. (x-y)3(y-x)(y-x)6　　 ? 3.已知 ,求m的值?? ? 4.?若2x+3y-4＝0，求9x·27y的值． ? ? ? 类型四 比较幂的大小（比如比较 ，两种方法①化成同底数，比较指数的大小； ②化成同指数，比较底数的大小 例1?已知a＝355，b＝444，c＝533，则有（??? ） A．a＜b＜c??? B．c＜b＜a??? C．c＜a＜b??? D．a＜c＜b 解析：化成同指数的，33, 44，55的最大公约数为11，所以把指数化成11，则 a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511． 因为125＜243＜256．所以c＜a＜b． 故应选C． 跟踪练习：1.若a=8131，b=2741，c=961，比较a、b、c的大小. ? ? 2. 比较 与 的大小关系 ? ? 重要题型汇总 1.