平行线及其判定与性质练习题.docVIP

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平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定 1、基础知识 (1)在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______. (2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______. (3)平行公理是: 。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则______. (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外): ①两条直线被第三条直线所截,如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为:______,两直线平行. ②两条直线被第三条直线所截,如果__ _,那么 ,这个判定方法2可简述为: ______,______. ③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______,这个判定方法3可简述为: 2、已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据. (1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________) (2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________) (3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________) (4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________) (5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________) (6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________) 3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由. (1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______) (2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(______,______) (3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(______,______) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(______,______) 4、作图:已知:三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点. 5、已知:如图,∠1=∠2,求证:AB∥CD.(尝试用三种方法) 6、已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由. (1)问题的结论:DF______AE. (2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______. (3)证明过程: 证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( ) ∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2,( ) 从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质) 即∠3=______. ∴DF______AE.(___________,___________) 7、已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC, ∴( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC, ∴( ) ∵∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=______.( ) ∴______∥______.( ) 8、已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由. (1)问题的结论:a______c. (2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______. (3)证明过程: 证明:∵∠1=∠2,( ) ∴a∥______,(_________,_________)① ∵∠3+∠4=180° ∴c∥______,(_________,_________)② 由①、②,因为a∥______,c∥______, ∴a______c.(_________,_________) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=1

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