广工2013-5-306-25概率论c试卷+答案.docVIP

二、填空题（每小题5分，共30分） 1.设随机事件,互不相容，且，，则 . 2.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 . 3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 . 4.设随机变量服从泊松分布，且则= . 5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 . 6. 设随机变量的期望,方差,则期望 . 三、计算题（每小题10分，共40分） 1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的10 %,60%,30%,而银行存款在5000元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求 (1)存款5000元以上的户数在全体居民中所占比例; (2)一个存款在5000元以上的户属于高收入户的概率. 2. 设二维随机变量的概率密度函数： 求（1）数学期望与；（2）与的协方差 3. (X,Y)的联合密度函数为　　 其他 （１）求常数A；　　　　　　　（２）Ｘ，Ｙ的边缘密度函数；　　　　　　　 （３）Ｘ，Ｙ独立吗？ 4. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。试用中心极限定理估算100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率? 2.解： 解: ……3分 ……3分 ……2分 所以=3/160, ……2分 3.解： (1)由联合密度函数的归一性， 所以　．……3分 (2) 因为 ……2分 ……2分 (3) 不独立；……3分 4.解:写出中心极限定理给5分，得出具体结果再给5分。中间步骤酌情给分。 利用中心极限定理可得所求的概率近似为(用标准正态分布函数表示）. 5、 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为 （ ） （A）16 （B）10 （C）12 （D）18 二、填空题(每小题4分，共20分) 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为 . 设随机变量~B（4，），则P{≥1}= . 已知随机变量的概率密度为f(x)=,,则P{01}= . 设，则随机变量在（0，4）内的概率密度函数为　　　　　　　. 5. 随机变量在区间[2,6]上服从均匀分布,现对进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______. 三、计算题（共60分） 1. (本题10分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌 (1) ?在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率 (2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率. 2．（本题10分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P{≥1}. 3.（本题12分）设有随机变量和，它们都仅取两个值。已知 。 求的联合分布律；（2）求的方程至少有一实根的概率. 4. (本题12分) 设随机变量 的概率密度为 (1)??? 求的分布函数; (2)??? 求的概率密度函数. 5.（本题16分）设随机变量与相互独立，且服从上的均匀分布，随机变量服从参数的指数分布，即概率密度函数为. 求的概率密度函数. 3.(12分) 解：（1）由题知，所有可以取值为且 ， ， ， 。 从而的联合分布律为 U V 1/12 1/3 1/4 1/3 ……………8分 （2）的方程至少有一实根的概率为 ……………4分 4.（12分） 解：（1）当 当 当  故 ………………… 6分 （2） ………………8分 …………………10分 5（1