弹簧在动量守恒中的应用.docVIP

动量 二 弹簧振子模型 1 如图所示轻弹簧的一端固定，另一端与滑块相连，静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与相同的滑块，从导轨上的点以某一初速度向滑行。当滑过距离时，与相碰，碰撞时间极短，碰后、紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后恰好返回到出发点并停止。滑块和与导轨的动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求从点出发时的初速度。 2 如图8所示，木块B和木块C的质量分别为3/4M和M，固定在长为L，劲度系数为k的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为1/4M的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。 3 如图所示，质量为m2 和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧，一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2 、m3向右、左弹开，m3与m1碰后即粘合在一起。问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？ ( ★图6所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C跟物体B靠在一起，但不与B相连，它们的质量分别为mA=0．2 kg，mB=mC=0．1 kg．现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J．然后，由静止释放三物体．求： (1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能． (2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A、B的速度．(设弹簧在弹性限度内) ★质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为h，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3h的A处自由下落，打在钢板上，并立刻与钢板一起向下运动，但并不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到o点，若物块质量为2m，仍从A点处自由下落，则物块与钢板回到o点时，还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与o点的距离。 ( h/2 ) ★质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。求：（1）弹簧具有最大的弹性势能；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。 （ mgR ； ） ★在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地坐热熨斗（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间t,再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间t外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求： （1）、小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量； （2）、从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。 （1、3v0P-9P2/2m; 2、mvot/3P）（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 ★在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图所示，与发生碰撞并立即结成一个整体，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知、、三球的质量均为。 (1)求弹簧长度刚被锁定后球的速度。 (2)求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 ★质量为m的小球B与质量为2m的小球C之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平方成正比。小球A从小球B的正上