兰州市2012年高三实战考试数学答案.docVIP

2012年高三实战考试 数学参考答案与评分参考 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）理科 解：(Ⅰ)∵ ∴ ……………………3分 显然 ∴ ……………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有， ∴ ……………………6分 ∵ ……………………8分 当且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形． ……………………10分 文科 解：设数列的公差为，首项为 ∵ ∴ ① ……………………3分 又∵ ∴ ② ……………………6分 由①②解得， ……………………8分 所以数列的通项公式为，前项和…………………10分 （18）理科 解：（Ⅰ）事件、、中至少有两件发生的概率为 ………………6分 （Ⅱ）取的可能结果为0,1,2,3,则 ……………………10分 数学期望=+++ ……………………12分 文科 解：(Ⅰ)∵ ∴ ……………………3分 显然 ∴ ……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，故有， ∴ ………………8分 ∵ ……………………10分 当且仅当，即时，取得最大值，此时为等腰三角形． ……………………12分 （19）理科 解法一 （Ⅰ）证明： ∵平面，平面 ∴∥ 而平面 平面 ∴∥平面 ………………5分 （Ⅱ）∵平面 ∴平面平面 在平面中过点做，垂足为，则有 平面， ∥， ∴且∥ 过做于，连接则，所以为二面角的一个平面角 ………………7分 在四边形中 ∵ ∴四边形为矩形 ∴= ∴为的中点，为的中点 ………………10分 在中，， ∴ ………………12分 解法二 依题意建立如图所示空间直角坐标系，则 ，，， （Ⅰ）∵ ∴ ∴∥ 而平面 平面 ∴∥平面 （Ⅱ）∵在上 ∴ 设，则有，， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 依题意为平面的一个法向量，设为平面的一个法向量，则有 即 令解得， ∴ ∴ 显然，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 ∴二面角的正切值为 文科 解：（Ⅰ）事件、、中至少有两件发生的概率为 ……………………6分 （Ⅱ）依题意有 ……………………9分 即 解得 ………………11分 所以的取值范围是 …………………12分 （20）理科 解：(Ⅰ)由得：， 即 ……………………3分 ∴当时， 又时， ∴ ……………………6分 (Ⅱ)假设存在最大的实数，当时，对一切都有成立，即有成立 ∴当时，对一切都有成立…………8分 ∵ ∴………10分 ∴当时，对一切都有成立，解得 ∴可取，当时，对一切都有成立…………12分 文科 解法一 （Ⅰ）证明： ∵平面，平面 ∴∥ 而平面 平面 ∴∥平面 ………………5分 （Ⅱ）∵平面 ∴平面平面 在平面中过点做，垂足为，则有 平面， ∥， ∴且∥ 过做于，连接则，所以为二面角的一个平面角 ………………7分 在四边形中 ∵ ∴四边形为矩形 ∴= ∴为的中点，为的中点 ………………10分 在中，， ∴ ………………12分 解法二 依题意建立如图所示空间直角坐标系，则 ，，， （Ⅰ）∵ ∴ ∴∥ 而平面 平面 ∴∥平面 （Ⅱ）∵在上