关于约分的问题.docVIP

关于约分的问题，哪种情况下可以约分？ 如下式： ，式中上、下两个8是否可以约分？有是少数同学始终不明就里（旧理），甚至还有同学初三时错误地以为 ，这些都是对于约分的概念或定义理解不透的问题，这些现象在我所接触的同学中普遍存在，特别是初一、初二的同学，在初三学习分式的时候，有些老师可能重新提及了这个问题，情况稍有好转，因此有必要提出来，在此加以纠正，提高认识。 《大纲》对乘法意义的教学做了改革。对于乘法算式中各部分的表述，不再区分被乘数、乘数，统一称因数。多个数连乘时，每一个乘数都叫因数！！ 首先必须要将约分的定义吃透，约分是把一个分数的分子、分母中的公约数约去的过程或方法。这里涉及到几个问题。（基本全是小学知识，这就是差生的问题所在！！！） 第一、什么是公约数？几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数 a÷b＝c （a、b、c都是整数，且b≠0） 1．除数、被除数都是整数，且除数不为0； 2．被除数除以除数，商是整数而没有余数． 同时符合这两个条件，我们就说被除数能被除数整除，如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）．倍数和约数是相互依存的． 3 、 8叫24的约数（当然24的约数不止这两个） ，24叫做 3 、 8的倍数。 5 、 8叫40的约数（当然40的约数不止这两个） ，40叫做 5 、 8的倍数。 8就是24和40的公约数。 第二、约分究竟是怎么约的？是简单的用线划去就行了吗？当然不是！其实它所采用的是我们熟悉的除法，比如 约分后得 ，其实质是分子、分母同时除以 2 得到可，也就是说，所谓的将分子6 ，分母8的公因数2约去，实际上就是分子分母同时除以2！！！ 第三、为什么要用分子分母去除以一个相同的数而不是去减去一个相同的数，依据是什么？实际上约分是指把分数nd/md的分母与分子同除以一个大于1的公因数d而得到分割份数变少的等值分数n/m的方法。还可以理解为把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。例如：。 分子和分母互质的分数，叫做最简分数。通过约分，可以把一些分子和分母都不相同的分数化简成同分母或同分子的分数，从而比较出他们的大小。 也就是说，约分后得到的分数与约分前的分数的分数值是同样大小的。显然在计算的时候， 要比 或者 要方便或容易计算，也不容易出错，而且结果是一样的，那么它的依据是什么呢？就是除法的性质或分数的基本性质 （没有忘记分数和除法可以互相转化吧！两个自然数相除，在不能整除的时候，就可以用分数来表示它们的商。 在分数和除法的联系里，分子相当于被除数，分母相当于除数。不同的是分数是一种数，除法是一种运算。） 分子、分母同时乘以或初以同一个（0除外）数，分数的大小不变！（分数的基本性质！！！） 其次，就是什么时候可以约分，什么时候不能约分？ 必须先判断式子是一个求和的式子（简称为和式）还是求积的式子（简称为积式）。比如 6 + 9 就是一个和式 ， 而 3a 就是一个积式；对于稍微复杂一点的混合运算式，有两种方法可以帮助我们来判断。（1）最后一步算什么，就是什么式子。比如 这个算式最后一步算乘法，是一个积式。下面这个式子 最后一步算加法，是一个和式。或者 （2）如果算式里所有的加减号都在括号内部，就算是积式，否则不算。比如中，所有的加减号都在括号内部，就算是积式；中，有一个加号没有在括号里，不能算积式！也是一个积式，只不过只有两个因数，一个是中括号这个整体，另一个是小括号这个整体！！！ 在积式中，只有参与了乘法运算的部分才能叫因数或因式，中，6、7、 2a、-3 都没有参与乘法运算，它们都不是因数（或因式），真正参与乘法运算的是（6 + 7）这个整体 和 （2a-3）这个整体，它们才是这个积式 的因数或因式。（ 和式中不存在因数或因式，因为最后一步是加法！） 只有分子、分母都是积式的情况下，才能约分（不讨论提公因式的情况），而且只能把分子、分母的公因数或公因式约掉！不能把加数和因数相约！！！！！ 例 （1）： 中 2a+3b 不能约掉，因为分子中有一个加号不在括号内，不是积式！ （2） 中 m 不能约分，因为 分子中只有 5a 和（m+7） 中， 28 与7 不能相约，因为 28是加数，不是因数！！！！ （4） 中， b 不能相约，因为分母的 b 不是因数！！！ （5） 中 ，3-m 不能约掉，分子里3-m 不是因数！！ （6） 中 2a +7 可以约掉，因为分母可以看成 一个整体，自己是自己的因数！！！ = 6 （7） 中， x 不能