冲刺60天2012年高考文科数学解题策略专题七选择填空题解题策略第四节填空题的解题策略.docVIP

第四节 填空题的解题策略（2） 二 开放型填空题解法示例 【题型一】多选型 给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法. 例1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 点拨：此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面. 解：如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填①②③⑤． 易错点：忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选③ 例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）. ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关. 点拨：此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断. 解：易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两事件不是相互独立的.而. 所以答案②④. 易错点：容易忽略事件的发生受到事件的影响，在求事件发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误. 【题型二】探索型 从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论. 例3观察下列等式： ①; ②; ③; ④ ⑤ 可以推测， . 点拨：此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案. 解：因为所以；观察可得，，所以. 例4观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为. 点拨：此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案. 解：（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右边的底数依次分别为3,6,10…（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为. 又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 . （方法二）∵易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为 【题型三】新定义型 定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单. 例5对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）. 点拨：此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项. 解：在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选②③. 易错点：忽略④是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选④. 例6若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．是，则数列是．，，则 ， ．，而，所以m=1,2,所以2. 因为 所以＝1, ＝4，＝9，＝16， 猜想. 易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解错. 【题型四】组合型 给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准