几道2012中考题压轴题.docVIP

7. （2012山东日照4分）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 ▲ S2（用“”、“”或“=”填空）. 【答案】＜。 （2012湖北十堰3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　cm2． 【答案】。 （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论： ①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是　 ▲ 　． 【答案】①③。 （2012广东肇庆10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC ∽△ADC； （3）AB( CE=2DP(AD． 【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。 ∵AB=AC，∴D是BC的中点。 （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°， ∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC。 （3）∵△BEC∽△ADC，∴∠CBE=∠CAD。 ∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAD=∠CAD。∴∠BAD=∠CBE。 ∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD∽△BCE。 ∴。∴。 ∵BC=2BD，∴，即。 ∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD∽△BCE。∴。 ∴，即AB?CE=2DP?AD。 （2012四川泸州9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的弧AD中点，弦CE⊥AB 于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。 (1)求证：P是线段AQ的中点； (2)若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长。 【答案】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴。 又∵C是弧的中点，∴。∴。∴∠ACP=∠CAP。∴PA=PC。 ∵AB是直径．∴∠ACB=90°。 ∴∠PCQ=90°－∠ACP，∠CQP=90°－∠CAP。∴∠PCQ=∠CQP。∴PC=PQ。 ∴PA=PQ，即P是AQ的中点。 （2）∵，∴∠CAQ=∠ABC。 又∵∠ACQ=∠BCQ，∴△CAQ∽△CBA。∴。 又∵AQ=，BA=10，∴。 设AC=3k， BC=4k，则由勾股定理得，，解得k=2。 ∴AC=6，BC=8。 根据直角三角形的面积公式，得：AC?BC=AB?CH，∴6×8=10CH。∴CH=。 又∵CH=HE，∴CE=2CH=。 （2012福建漳州14分）如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动 点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以 acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动． 设运动时间为t秒． (1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm； (2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大? (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． 【答案】解：（1）C(2，2)，OB=4cm。 （2）①当0t≤4时， 过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t。 ∴S=OP·QD=t2。 ②当4t≤8时， 作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2。 ∴S =DP·QE=t。 ③当8t12时， 延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)。 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形， ∴OF=OA+AP=t，AP=t－8。∴PH=(t－8)。 ∴=t·2－t·(t－8) =－t2+3t。 综上所述， 。 ∵①②中S随t的增加而增加， ③中