函数及奇偶性习题及答案.docVIP

专题6：函数的奇偶性与周期性 考点一：函数的奇偶性 1、下列函数是偶函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若函数与的定义域均为，则 A、与均为偶函数 B、为偶函数，为奇函数 C、与均为奇函数 D、为奇函数，为偶函数 3、设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。 4、讨论下列函数的奇偶性 （1）； （2）； （3） （4） 规律总结： 1、利用定义判断奇偶性的方法： （1）首先求函数的定义域，只有定义域关于原点对称才能继续讨论奇偶性，否则这个函数非奇非偶； （2）在定义域关于原点对称的前提下，计算，看还是或者两者都不是，如果，那么是偶函数；如果，那么是奇函数； 2、如果已知函数奇偶性以及一半区间的函数解析式，应利用或的关系来求另一半函数的解析式。 考点二：函数的周期性 1、若是周期为5的奇函数，且满足，，则等于（ ） A、 B、1 C、 D、2 2、已知在上为奇函数，并满足，当时，，则（ ） A、 B、2 C、 D、18 3、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则 。 4、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ） A、 B、 C、 D、 规律总结： 求函数周期的方法： （1）三角函数周期：化成形式，则最小正周期为 （2）递推法：若，则，因此周期； （3）换元法：若，令，则，因此，即周期是； 考点三：函数性质的综合应用 1、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数最小值是（ ） A、7 B、6 C、5 D、4 3、已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 4、设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有，且 （1）求和； （2）证明：是周期函数。 规律总结： 1、因为奇函数的图像关于原点对称，所以在区间和区间上的单调性相同；而偶函数由于关于轴对称，所以在区间和区间上的单调性相反； 2、对于抽象函数不等式，往往通过函数的奇偶性将其转化为的形式，再利用函数的单调性脱去函数符号“”进行求解 【考题预测】 1、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、设是定义在上以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 。 3、定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，是它的一个正周期，若将方程在区间上的根的个数记为，则的最小可能值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 【巩固练习】 1、若函数为偶函数，则扽与（ ） A、 B、 C、1 D、2 2、满足，且为奇函数的可能为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知是定义在上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（ ） ①；②；③；④ A、①③ B、②③ C、①④ D、②④ 4、设是定义在上周期为3的周期函数，如图是该函数在区间上的图像，则等于（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 5、设函数，将的图像向右平移个长度单位后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ） A、 B、3 C、6 D、9 6、已知函数是偶函数，则 。 7、已知函数为上的奇函数，当时，，若，则实数 。 8、已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则 。 9、设是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时， （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算 【参考答案】 考点精练： 考点一：1、D 2、B 3、 4、（1）偶；（2）非奇非偶；（3）奇；（4）奇 考点二：1、A 2、A 3、 4、D 考点三：1、B 2、A 3、A 4、（1），；（2）证明略 考题预测： 1、D 2、 3、D 巩固练习： 1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、 7、 8、 9、（1）周期是4，证明略；（2）；（3）1