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函数小结第3课时 单元小结（一） （一）教学目标 1．知识与技能 整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想. 2．过程与方法 通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系 3．情感、态度与价值观 在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质. （二）教学重点与难点 重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力. （三）教学方法 动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾反思构建体系 1．函数与方程单元知识网络 2．知识梳理 ①二次函数的零点与一元二次方程根的关系 对于二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)，当f (x) = 0时，就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0，因此，二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)的零点就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根；也即二次函数f (x) = ax2 + bx + c的图象——抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根. ②函数的零点的理解 （1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零. (2)根据函数零点定义可知，函数f (x)的零点就是f (x) = 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x) = 0是否有实根，有几个实根. ③函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看函数f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那么函数y = f (x)在区间（a，b）内必有零点. ④用二分法求方程的近似解要注意以下问题： （1）要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束. （2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大. （3）在二分法的第四步，由|a – b|＜，便可判断零点近似值为a或b. ⑤用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点： （1）曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根； （2）求曲线y = f (x)和y = g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数y = f (x) – g (x)的零点，即求方程f (x) – g (x) = 0的实数解. 1．师生合作，绘制单元知识网络图 2．学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理. 整理知识，培养归纳能力；师生共同回顾、再现知识与方法. 经典例题剖析 例1 利用计算器，求方程2x + 2x – 5 = 0的近似解. (精确到0.1) 例2 确定函数f (x) =+ x – 4 的零点个数. 例3（1）试说明方程2– 6x2 +3 = 0有3个实数解，并求出全部解的和（精确到001）（2）探究方程2– 6x2 +5 = 0，方程2– 6x2 +8 = 0全部解的和，你由此可以得到什么结论 1．学生自主完成例1、例2、例3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结. 例1【解析】设f (x) = 2x + 2x – 5，由于函数在R上是增函数，所以函数f (x)在R上至多一个零点. ∵f (1) = –1＜0，f (2) = 3＞0， ∴f (1) f (2)＜0， ∴函数f (x) = 2x + 2x – 5在(1, 2)内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下： 取区间 中点值 中点函数值 (1, 2) 1.5 0.83(正数) (1, 1, 5) 1.25 –0.12(负数) (1.25, 1.5) 1.375 0.34(正数) (1.25, 1.375) 1.3125 0.11(正数) (1.25, 1.3125) ∵|1.3125 – 1.25| = 0.0625＜0.1， ∴函数f (x)的零点近似值为1.3125. ∴方程2x + 2x – 5 = 0的近似解是1.3125. 例2【解析】设，则f (x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图. 由图知，y1与y2在区间(0, 1)内有一个交点， 当x = 4时，y1 = –2，y2 = 0， 当x = 8时，y1 = –3，y2 = – 4， ∴在(4, 8)内两曲线又有一个交点，又和y2 = x – 4均为单调函数. ∴两曲线只有两个交点， 即函数有两个零点. 例3【析】（1）设函数2x3 – 6x2 +3，∵f (–1) = –5＜0，f (0) = 3＞0，f (1) = –1＜0， f (2) = –5＜0，f (3) = 3＞0，函数y的图象是连续的曲线，方程2–